人教a版文科数学课时试题及解析(27)正弦定理和余弦定理b

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时间:2018-07-06

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1、课时作业(二十七)B [第27讲 正弦定理和余弦定理][时间:35分钟  分值:80分]1.已知锐角△ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则角C的大小为(  )A.75°B.60°C.45°D.30°2.在△ABC中,若2sinAsinB

2、a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,且B是A与C的等差中项,则sinA=________.5.在△ABC中,a=+1,b=-1,c=,则C=(  )A.150°B.120°C.60°D.30°6.在△ABC中,B=,三边长a,b,c成等差数列,且ac=6,则b的值是(  )A.B.C.D.7.在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为(  )A.B.C.D.8.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若(b-c)cosA=acosC,则c

3、osA=(  )A.B.C.D.9.已知△ABC三边长分别为a,b,c且a2+b2-c2=ab,则C=________.10.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=________.11.△ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量m=(a+b,sinC),n=(a+c,sinB-sinA),若m∥n,则角B的大小为________.12.(13分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=.(1)求△ABC的周长;(2)求

4、cos(A-C)的值.13.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小;(2)求sinA-cos的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.课时作业(二十七)B【基础热身】1.B [解析]S=BC·CA·sinC⇒3=×4×3×sinC⇒sinC=,注意到其是锐角三角形,故C=60°.2.B [解析]依题意,sinAsinB0,0

5、nA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C),显然成立.对于④,由正弦定理得sinB=sinCcosA+sinAcosC,则b=csinA+asinC不一定成立.4. [解析]由已知B=60°,由正弦定理得sinA===.【能力提升】5.B [解析]用余弦定理,cosC===-.∴C=120°.故选B.6.D [解析]a+c=2b,根据余弦定理cosB==,即=,解得b=.7.D [解析]∵(a2+c2-b2)tanB=ac,∴·tanB=,即cosB·tanB=sinB=.∴在锐角△ABC中,角B的值为.8.C [解析]将正弦定

6、理代入已知等式,得(sinB-sinC)cosA=sinAcosC,∴sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB,∵B为三角形内角,∴sinB≠0,∴cosA=.故选C.9. [解析]由条件得c2=a2+b2-ab,又c2=a2+b2-2abcosC,∴c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab,∴cosC=,C=.10.30° [解析]由sinC=2sinB得c=2b,所以cosA======,所以A=30°.11.150° [解析]由m∥n,∴(a+b)(sinB-sinA)-sinC(a+c)

7、=0,由正弦定理有(a+b)(b-a)=c(a+c),即a2+c2-b2=-ac,再由余弦定理得cosB=-,∴B=150°.12.[解答](1)∵c2=a2+b2-2abcosC=1+4-4×=4,∴c=2,∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5.(2)∵cosC=,∴sinC===,∴sinA===.∵a0.从而si

8、nC=cosC.又cosC≠0,所以tanC=1,则C=.(2)由(1)知,B=-A,于是sinA-cos=sinA-cos(π-A)=sinA+co

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