人教B版(文科数学)余弦定理单元测试(1).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2019届人教B版（文科数学）余弦定理单元测试(三)余弦定理[学业达标练]一、选择题1．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于()【导学号：91432037】A．30°B．60°C．120°D．150°B[∵(b＋c)2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc，∴b2＋c2－a2＝bc，2221，∴A＝60°.]∴cosA＝b＋c－a＝2bc2132．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cosC＝14，则最大角的余弦值是()11A．－5B．－611C．－7

2、D．－8C[由余弦定理，得2222213c＝a＋b－2abcosC＝8＋7－2×8×7×＝9，所14以c＝3，故a最大，cosA＝b2＋c2－a272＋32－821所以最大角的余弦值为2bc＝××＝－7.]273c2－a2－b23．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2ab>0，则△ABC()【导学号：91432038】A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．是锐角或直角三角形C[由c2－a2－b2>0得－cosC>0，所以cosC<0，从而C为钝角，因此△ABC2ab1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一定是钝角三角形．]．若△ABC的内角A，B，C所对的边，，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C4ab＝60°，则ab的值为()4A.3B．8－432C．1D.3A[由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c24＝2abcosC＝2abcos60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝3.]5．锐角△ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是()【导学号：91432039】A．10，即a2<5，∴a<5，若c为最大边，则

4、a2＋b2>c2，即a2>3，∴a>3，故3

5、，若sinA∶sinB∶sinC＝5∶7∶8，则B的大小是________．π[由正弦定理知：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC．设sinA＝5k，sin3B＝7k，sinC＝8k，∴a＝10Rk，b＝14Rk，c＝16Rk，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴a∶b∶c＝5∶7∶8，25＋64－491π∴cosB＝2×5×8＝2，∴B＝3.]三、解答题9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝3acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，

6、求a，c的值.【导学号：91432041】ab[解](1)由正弦定理得sinA＝sinB＝2R，R为△ABC外接圆半径．又bsinA＝3acosB，所以2RsinBsinA＝3·2RsinAcosB.又sinA≠0，所以sinB＝3cosB，所以tanB＝3.π又因为0

7、A＋B)＝1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长．1[解](1)∵cosC＝cos[－π(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－2，且C∈(0，π)，∴C＝2π3.(2)∵a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a＋b＝23，∴ab＝2，2222∴AB＝b＋a－2abcos120°＝(a＋b)－ab＝10，[冲A挑战练]1．在△ABC中，有下列关系式：①asinB＝bsinA；②a＝bcosC＋ccosB；③a2＋b2－c2＝2abc