人教B版(文科数学)数列求和单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯31数列求和1．(2017·北京卷)已知等差数列{an}和等比数列{bn}足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b24＝a5b.(1)求{an}的通公式；(2)求和：b1＋b3＋b5＋⋯＋b2n－1.解析：(1)等差数列{an}的公差d.因a2＋a4＝10，所以2a1＋4d＝10，解得d＝2，所以an＝2n－1.(2)等比数列{bn}的公比q，因b2b4＝a5，所以b1qb1q3＝9，解得q2＝3，所以b2n－1＝b1q2n－2＝3

2、n－1.3n－1从而b1＋b3＋b5＋⋯＋b2n－1＝1＋3＋32－＋⋯＋3n1＝2.2．(2018·四川成都市高中第一次断)已知数列{an}足a1＝－2，an＋1＝2an＋4.(1)明：数列{an＋4}是等比数列；(2)求数列{

3、an

4、}的前n和Sn.解析：(1)明：∵a1＝－2，∴a1＋4＝2.∵an＋1＝2an＋4，∴an＋1＋4＝2an＋8＝2(an＋4)，∴an＋1＋4＝2，an＋4∴{an＋4}是以2首，2公比的等比数列．(2)由(1)，可知an＋4＝2n，∴an＝2n－4.当n＝1，a1＝－2<0，∴S1＝

5、

6、a1

7、＝2；当n≥2，an≥0.∴Sn＝－a1＋a2＋⋯＋an＝2＋(22－4)＋⋯＋(2n－4)＝2＋22＋⋯21－2n＋2n－4(n－1)＝－4(n－1)＝2n＋1－4n＋2.又当n＝1，上式也足．∴当n∈N，Sn＝2n＋1－4n＋2.3．(2018·西安)等差数列{an}的各均正数，a1＝1，前n和Sn；数列{bn}等比数列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8.(1)求数列{an}与{bn}的通公式；(2)111.求S1＋S2＋⋯＋Sn解析：(1)等差数列{an}的公差d，d>0，{bn}的公比q，1⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯则an＝1＋(n－1)d，bn＝qn－1.q2＋d＝6依意有，q＋3＋3d＝84d＝1d＝－解得，或3(舍去)．q＝9故an＝n，bn＝2n－1.1(2)由(1)知Sn＝1＋2＋⋯＋n＝2n(n＋1)，1211Sn＝nn＋1＝2(n－n＋1)，111－11111)＝2(1－∵S1＋S2＋⋯＋Sn＝2[(12)＋(2－3)＋⋯＋(n－＋n11)＝2n.n＋1n＋14．(2018·西省宝市高三)已知数列{an}的前n和Sn，且Sn＝2an－2.

9、(1)求数列{an}的通公式；(2)若数列n＋1的前n和Tn，求：1≤Tn<3.an解析：(1)当n＝1，a1＝2.当n≥2，Sn－1＝2an－1－2，所以an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)，即an＝2(n≥2，n∈N)，an－1所以数列{an}是首2，公比2的等比数列，故an＝2n(n∈N)．n＋1n＋1(2)明：令bn＝an＝2n，则Tn＝334＋⋯＋n＋121＋2＋32n，①22①×1123＋4nn＋12，得Tn＝2＋34＋⋯＋n＋n＋1，②222222①－②，得1Tn＝3－n＋3n＋3，2n＋1，

10、整理得Tn＝3－n222由于n∈N，然Tn<3.又令cn＝n＋3，cn＋1n＋42ncn＝<1，所以cn>cn＋1，2n＋6所以n＋3n≤c1＝2，所以Tn≥1.22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯故1≤Tn<3.5．(2018·武市武昌区研考)等差数列{an}的前n和Sn，已知a1＝9，a2整数，且Sn≤S5.(1)求{an}的通公式；(2)数列1的前n和Tn，求：Tn≤4.anan＋19解析：(1)由a1＝9，a2整数可知，等差数列{an}的公差d整数．又S

11、n≤S5，∴a5≥0，a6≤0，于是9＋4d≥0,9＋5d≤0，99解得－4≤d≤－5.∵d整数，∴d＝－2.故{an}的通公式an＝11－2n.1＝1＝11－1，(2)明：由(1)，得anan＋111－2n9－2n29－2n11－2n∴Tn11111111＝27－9＋5－7＋⋯＋9－2n－11－2n＝21－1.9－2n911令bn＝9－2n，由函数f(x)＝9－2x的象关于点(4.5,0)称及其性，知0

12、博模)已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n和，且a10＝19，S10＝100；数列{bn}任意n∈N，有1·2·3·⋯·n－1·n＝an＋2成立．bbbbb(1)求数列{an}和{bn}的通公式；(2)记cn＝(－1)n4n·bn2，求数列{cn}的前n和Tn.2n＋110×9解析：(1)设