人教B版(文科数学)等差数列的综合应用单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯学业测试速达标1．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则前3m项的和为()A．130B．170C．210D．260答案：C解析：由题意知，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，∴2×(100－30)＝30＋(S3m－100)，∴S3m＝210.故应选C.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，则其通项公式an＝________；若它的第k项满足5

2、案：2n－108解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－9n－[(n－1)2－9(n－1)]＝2n－10.当n＝1时，a1＝S1＝－8满足上式．∴an＝2n－10.15由5<2k－10<8，得2

3、n－1＋2，即an＋1＝an＋2，∴an＋1－an＝2(n≥2)．又a1＝1，a2＝2，∴S10＝1＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＝91.4．(2014·家庄质检石)定义max{a，b}表示实数a，b中的较大的．已知数列{an}满足a1＝a(a＞0)，a2＝1，an＋2＝2max{an＋1，2}(n∈N*)，若a2014＝2a，记数列{an}的前n项和为anSn，则S2014的值为________．答案：52352max{an＋1，2}解析：∵a1＝a，a2＝1，且an＋2＝，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8∴a3＝4，a4＝aa＜2，a4a≥2，4a＜2，a5＝a6＝a，a7＝1，2aa≥2，∴数列{an}是周期数列，且周期5.∵a2014＝2a，且a2014＝a2010＋4＝a4＝2a.∴8＝2a(0＜a＜2)或2a＝4(a≥2)，即a＝2.a∴a1＝2，a2＝1，a3＝2，a4＝4，a5＝4，∴S2014＝402×(2＋1＋2＋4＋4)＋(2＋1＋2＋4)＝5235.5．已知数列{an}的前n和Sn是n的二次函数，且a1＝－2

5、，a2＝2，a3＝6.(1)求Sn的表达式；(2)求通公式an.解：(1)设Sn＝an2＋bn＋c(a≠0)，a＋b＋c＝－2，a＝2，则4a＋2b＋c＝0，解得b＝－4，9a＋3b＋c＝6，c＝0.∴Sn＝2n2－4n.(2)∵a1＝S1＝－2，当n≥2，an＝Sn－Sn－1＝2n2－4n－2(n－1)2＋4(n－1)＝4n－6，a1也适合此式，∴an＝4n－6(n∈N＋)．6．等差数列{an}的前n和Sn，已知a3＝12，S12>0，S13<0.(1)求公差d的取范；(2)指出S1，S2，⋯，S12中哪一

6、个最大，并明理由．解：(1)依意，有12×12－1S12＝12a1＋·d>0，13×13－1S13＝13a1＋·d<0，2a1＋11d>0，①即a1＋6d<0，②由a3＝12，得a1＝12－2d.③将③式分代入①，②式，得2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24＋7d>0，3＋d<0，24∴－7a2>a3>⋯>a12>a13.因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得an>0，an＋1<0，Sn就是S1，S2，⋯

7、，S12中的最大．12a1＋12×11d>0，12>0，2S得由S13<0，13a1＋13×12d<0，2d化，得a1＋5d>－2>0，解得a6>0，a1＋6d<0，a7<0.故在S1，S2，⋯，S12中S6的最大．3