人教B版(文科数学)等比数列的综合应用单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯等比数列的综合应用1．在等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，a2a3a4a5a6a7a8a9＝()A．815B．2727C.3D．243答案：A解析：∵a1·a10＝a2·a9＝a3·a8＝⋯＝a5·a6，又a1·a10＝3，∴a2·a3·⋯·a9＝34＝81.故A.2．在等比数列{an}中，an∈R，a1＋a5＝34，a5－a1＝30，a3的是()＋A．8B．－6C．±8D．16答案：Aa1＋a5＝34，a5＝32，解析：由解得a5－a1＝30，a1＝2

2、.∴a23＝a1a5＝64，∴a3＝±8，又∵a1，a3，a5同号，∴a3＝8.故A.3．在各正数的等比数列{an}中，若a5－a4＝576，a2－a1＝9，a1＋a2＋a3＋a4＋a5的是()A．1061B．1023C．1024D．268答案：B解析：a4(q－1)＝576，a1(q－1)＝9，∴a4＝q3＝64，∴q＝4，∴a1＝3，a1∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝3×45－1＝1023.4－1故B.4．(2014·南八校考皖)等比数列{an}的各均正数，且a5a6＋a4a7＋a3a8＝27，且log3a1＋log3a2＋log3a3＋⋯＋log

3、3a10＝()A．12B．10C．8D．2＋log35答案：B1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析：由等比中的性得a5a6＋a4a7＋a3a8＝3a5a6＝27，所以a5a6＝9，所以log3a1＋55log3a2＋⋯＋log3a10＝log3(a1a2⋯a10)＝log3(a5a6)＝log39＝10.5．(2014郑·州)已知各不0的等差数列{an}足a4－2a72＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，b2b8b11等于()A．1B．2C．4D．8答案：D解析：等差数列的公

4、差d，由a4－2a72＋3a8＝0，得a7－3d－2a72＋3(a7＋d)＝0，从而有a7＝2或a7＝0(a7＝b7，而{bn}是等比数列，故舍去)．{bn}的公比q，b7＝a7＝2，∴b2b8b11＝b75·b7q·b7q4＝(b7)3＝23＝8.q6．在等比数列{an}中，若a2·a3＝108，a2－a1＝4，S5＝________.答案：242解析：由a2－a1＝4，a2·a3＝108，列方程，解得a1＝2，q＝3，故S5＝2×1－35＝242.1－37．在等差数列{an}中，若a10＝0，有等式a1＋a2＋⋯＋an＝a1＋a2＋⋯＋a19－n(n

5、<19，n∈N＋)成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有等式________________成立．答案：b1b2⋯bn＝b1b2⋯b17－n(n<17，n∈N＋)解析：由，如果ak＝0，那么有a1＋a2＋⋯＋an＝a1＋a2＋⋯＋a2k－1－n(n<2k－1，n∈N)成立．又如果k＋n＝p＋q，其中k，n，p，q是自然数．于等差数列{an}，有ak＋＋an＝ap＋aq；于等比数列{bn}，有bkbn＝bpbq.我可以得出：如果bk＝1，有等式b1b2⋯bn＝b1b2⋯b2k－1－n(n<2k－1，n∈N＋)成立．合本k＝9.2

6、k－1－n＝2×9－1－n＝17－n.于是填b1b2⋯bn＝b1b2⋯b17－n(n<17，n∈N＋)．8．(2014·江名校考浙)已知等比数列{an}的前n和Sn，且S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比________．答案：13解析：等比数列{an}的公比q，由S1,2S2,3S3成等差数列得，4S2＝S1＋3S3，即4(a1＋a1q)＝4a1＋3a1q＋3a1q2，解之得，q＝1或q＝0(舍去)．39．七个数排成一排，奇数成等差数列，偶数成等比数列，且奇数的和比偶数2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯的多42，首尾两与中的和27，求中．解：七个数a1，a2，⋯，a7，a1＋a7＝a3＋a5，a24＝a2·a6，由意a1＋a3＋a5＋a7－a2a4a6＝42，a1＋a7＋a4＝27，2a1＋a7－a34＝42，∴a1＋a7＋a4＝27.∴2(27－a4)－a34＝42，∴a34＋2a4－12＝0，分解(a4－2)(a24＋2a4＋6)＝0.解得a4＝2.10．已知a>1，a≠1，数列{an}是首a，公比也a的等比数列，令bn＝an·lgan(n∈N＋)，求数列{bn}的前n和Sn.nn解：∵an＝a，bn＝n·alga，∴Sn＝

8、(a＋2a2＋3a3＋⋯＋nan)lga，①aSn＝(a2＋2a3＋3a4＋⋯＋