人教B版(文科数学)数列的函数特性单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯数列的函数特性an－31．已知数列{an}足a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，a2014等于()3an＋1A．0B．－33C.3D.2答案：A解析：由已知得a1＝0，a2＝－3，a3＝3，a4＝0，a5＝－3，⋯，由此得出an＋3＝an，故a2014＝a3×671＋1＝a1＝0.故A.1＋1＋1＋⋯＋1＋)，那么f(n＋1)－f(n)等于()2．f(n)＝n＋2n＋3n＋42n(n∈N1A.2n＋11B.2n＋211C.2n＋1＋2n＋2D.1＋1－12n＋12n＋2n＋

2、2答案：D解析：f(n＋1)－f(n)1＋1＋⋯＋1＋1＋1＝n＋3n＋42n2n＋12n＋2－1＋1＋⋯＋1n＋2n＋32n＝1＋1－1.2n＋12n＋2n＋2故D.3．在减数列{an}中，an＝kn(k常数)，数k的取范是()A．RB．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]答案：C解析：∵{an}减数列，∴an＞an＋1，∴kn＞k(n＋1)＝kn＋k，∴k＜0，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯故应选C.4．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列中最大项的值是()A．107B．

3、1081C．1088D．109答案：Ban≥an－1，解析：令an≥an＋1，－2n2＋29n＋3≥－2n－12＋29n－1＋3，∴－2n2＋29n＋3≥－2n＋12＋29n＋1＋3，31n≤4，∴27n≥4，又∵n∈N＋，∴n＝7，∴a7＝－2×49＋29×7＋3＝108.故应选B.5．已知数列{an}的通项公式为an＝4n－1－2n－1，则数列{an}()93A．有最大项，没有最小项B．有最小项，没有最大项C．既有最大项又有最小项D．既没有最大项又没有最小项答案：C解析：∵a＝4n－1－2n－1n93＝23n－12－23n－1，令23n－1＝t∈(0,1]，2

4、121∴an＝t－t＝t－2－，4∴当t＝1时，即n＝1时an取最大值．使2n－1最接近1的n的值为数列{an}中的最小项，所以该数列既有最大项又有最小项．32故应选C.6．一台计算机装置如图，其中J1，J2表示数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由J1，J2分别输入正整数m和n，经过计算机运算后由C输出的结果为正整数f(m，n)，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯此装置足下列三个性：①f(1,1)＝1；②f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；③f(m＋1,1)＝2f(m,1)．从J1入5，J2入6，

5、出果f(5,6)＝________.答案：26解析：f(5,6)＝f(5,5＋1)＝f(5,5)＋2＝f(5,4)＋4＝⋯＝f(5,1)＋10＝2f(4,1)＋10＝22f(3,1)＋10＝23f(2,1)＝24f(1,1)＋10＝16×1＋10＝26.7．已知数列{an}于任意p，q∈N＋，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝1，a36＝__________.9答案：4解析：∵a1＝19，248∴a2＝，a4＝，a8＝.999∴a9＝a1＋a8＝1.∴a36＝4a9＝4.8．如，第n个形是由正n＋2形“展”而来(n＝1,2,3，⋯)．第n－2个形中共有_______

6、_个点．答案：(n2＋n)解析：第n－2个形是由正n形“展”而来，正n形有n个点，展后，每一上增加一个正n形，增加n个点，n条共增加n2个点，故共有点数n2＋n.9．在数列{an}中，an＝n－101，{an}中的最大和最小分是第几？n－102解：n－101＝n－102＋102－101n－102n－102＝1＋102－101.n－1023⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯当1≤n≤10时，102－101<0，an为递减数列．n－102当n≥11时，102－101n－>0，an为递减数列．102∴最大项为a

7、11，最小项为a10.10．求下列数列的通项公式，n是其前n项和．S(1)Sn＝2n2－3n＋1；(2)Sn＝3n－2.解：(1)当n＝1时，a1＝0；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－5，经检验a1＝0不适合an.0n＝1，∴an＝4n－5n≥2.(2)当n＝1时，a1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2·3n－1.经验证：n＝1时，a1＝1不适合an.1n＝1，∴an＝2·3n－1n≥2.11．(1)已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，求ak＋1；(2)已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋21n，求该数列中数值最大的

8、项．解：(