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《北师大版(文科数学)平面向量(4)名师优质单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2019届北师大版（文科数学）平面向量(4)单元测试一、选择题π1．已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m).若向量a，b的夹角为，则实数m＝()6A．23B.3C．0D．－3解析：选B.因为a·b＝(1，3)·(3，m)＝3＋3m，π又a·b＝12＋（3）2×32＋m2×cos6，所以3＋3m＝12＋（π3）2×32＋m2×cos，所以m＝3.62．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则
2、a－3b
3、＝()A．3B．2C．13
4、D.7解析：选D.(a－3b)2＝
5、a
6、2－6a·b＋9
7、b
8、2＝1－6cos60°＋9＝7，所以
9、a－3b
10、＝7，故选D.2π3．设单位向量e1，e2的夹角为，a＝e1＋2e2，b＝2e1－3e2，则b在a方向上的投影3为()A．－323B．－333C．3D.22π1，解析：选A.依题意得e1·e2＝1×1×cos＝－32
11、a
12、＝（e1＋2e2）2＝e21＋4e22＋4e1·e2＝3，a·b＝(e1＋2e2)·(2e1－3e2)＝2e21－6e22＋e1·e2＝－9－9，因此b在a方向上的投影为a·b＝2＝－33，故选A.2
13、a
14、
15、324．(2018郑·州质量预测)在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝→→3，BE＝2EC，点F在边CD→→→→)上．若AB·AF＝3，则AE·BF的值为(83A．0B.3C．－4D．4→→→2→23→→→→→解析：选C.BE＝2EC?
16、BE
17、＝3
18、BC
19、＝3.设AB与AF的夹角为α，AB·AF＝3?
20、AF
21、cosα→，AD为x轴，AB为y轴，则B(0，3)，＝1?
22、DF
23、＝1.以A为坐标原点建立平面直角坐标系1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯→→→23×3－2×3＝2
24、－6＝－4，故选F(3，1)，E23，3.因此BF＝(3，－2)，AE·BF＝33C.→→→→5．已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC，λ→→＝－3，则λ＝()∈R，若BQ·CP2A．1B.322C．2D．3→→→→→→→→→→→→解析：选A.因为BQ＝AQ－AB＝(1－λ)AC－AB，CP＝AP－AC＝λAB－AC，又BQ·CP＝→→→→〉＝→→→→－3，
25、AB，AC60°，AB·AC＝
26、AB2
27、＝
28、AC
29、＝2，〈AB
30、
31、AC·
32、cos60°＝2，所以→→→→3[(1－λ)AC－A
33、B·(λAB－AC)＝－，]2→22→→→23即λ
34、AB
35、＋(λ－λ－1)AB·AC＋(1－λ)
36、AC
37、＝，2所以2314λ＋2(λ－λ－1)＋4(1－λ)＝，解得λ＝.22︵6.如图，AB是半圆O的直径，P是AB上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，→→且AB＝6，MN＝4，则PM·PN等于()A．13B．7C．5D．3解析：选C.连接→→→→→→→→→→AP，BP，则PM＝PA＋AM，PN＝PB＋BN＝PB－AM，所以PM·PN＝→→→→→→→→→→→2→→→→→2(PA＋AM)·(PB－AM)＝PA·PB－PA·AM＋
38、AM·PB－
39、AM
40、＝－PA·AM＋AM·PB－
41、AM
42、＝→→→2AM·AB－
43、AM
44、＝1×6－1＝5.二、填空题π37．若单位向量e1，e2的夹角为3，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)，且
45、a
46、＝2，则λ＝________．解析：由题意可得12212321e1·e2＝，
47、a
48、＝(e1＋λe2)＝1＋2λ×＋λ＝，化简得λ＋λ＋＝0，22441解得λ＝－.22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案：－128．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m
49、－n)，则向量m，n的夹角的余弦值为________．解析：因为m＋n＝(2λ＋3，3)，m－n＝(－1，－1)，所以由(m＋n)⊥(m－n)得(m＋n)·(m－n)＝0，即(2λ＋3)×(－1)＋3×(－1)＝0，解得λ＝－3，则m＝(－2，1)，n＝(－1，2)，所m·n4以cos〈m，n〉＝
50、m
51、
52、n
53、＝5.答案：45→→→→→→9．(2018石·家庄质量检测(一))已知AB与AC的夹角为90°，
54、AB
55、＝2，
56、AC
57、＝1，AM＝λAB→→→λ＋μAC(λ，μ∈R)，且AM·BC＝0，则的值为________．μ解析：根据题
58、意，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0)，B(0，2)，C(1，0)，→→→→→→所以AB＝(0，2)，AC＝(1，0)，BC＝(1，－2)．设M(x，y)，则AM＝(x，y)，所以AM·BC＝→→→(x，y)·(1，－2)＝x－2y＝0，
