北师大版(文科数学)平面解析几何(2)名师优质单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2019届北师大版（文科数学）平面解析几何(2)单元测试一、选择题1．已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A．4x－3y－3＝0B．3x－4y－3＝0C．3x－4y－4＝0D．4x－3y－4＝0解析：选D．由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝01的斜率为1，则tanα＝1，所以直线l的斜率k＝tan2α＝2tanα2＝2×22＝4．

2、221－tanα131－2所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝4(x－1)，即4x－3y－4＝0．32．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()A．ab>0，bc<0B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0解析：选A．由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－ac．易知－a<0c，故ab>0，bc<0．bx－b且－>0bbxyxy3．两直线m－n＝a与n－m＝a(其中a为不为零的常数)的图象可能是()解析：选B．直线方

3、程x－y＝a可化为y＝nx－na，直线x－y＝a可化为y＝mx－ma，mnmnmn由此可知两条直线的斜率同号．4．已知直线x＋a2y－a＝0(a>0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距之和最小时，a的值是()A．1B．2C．2D．0解析：选A．直线方程可化为x＋y＝1，因为a>0，所以截距之和t＝a＋1≥2，当且仅a1aa1当a＝a，即a＝1时取等号．5．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯A．[－2，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2，0)∪(0，2]D．(－∞，＋∞)b解析：选C．令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形的面积为1b1212222

5、－b

6、＝b，且b≠0，b≤1，所以b≤4，所以b的取值44范围是[－2，0)∪(0，2]．6．若直线A．2C．4xy＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于()B．3D．5解析：选C．将(1，1)代入直线x＋y＝1，得1＋1＝1，a＞0，b＞0，故a＋b＝(a＋b)(1＋ababa1b＋a≥2＋2＝4，

7、等号当且仅当a＝b时取到，故选C．b)＝2＋ab二、填空题7．直线l过原点且平分?ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1，4)，D(5，0)，则直线l的方程为________．解析：直线l平分平行四边形ABCD的面积，则直线l过BD的中点(3，2)，则直线l：2y＝3x．2答案：y＝3x8．过点M(－3，5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．解析：(1)当直线过原点时，直线方程为y＝－53x；xy(2)当直线不过原点时，设直线方程为a＋－a＝1，即x－y＝a．代入点(－3，5)，得a＝－8

8、．即直线方程为x－y＋8＝0．5答案：y＝－3x或x－y＋8＝09．直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________．解析：直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，x＋y＝0，由－2x＋y＋6＝0，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解得x＝2，y＝－2，所以直线l恒过定点(2，－2)．答案：(2，－2)10．已知直线l：x－my＋3m＝0上存在点M满足与两点A(－1，0)，B(1，0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则实数

9、m的取值范围是____________．解析：设M(x，y)，由kMA·kMB＝3，得y·y＝3，即y2＝3x2－3．x＋1x－1x－my＋3m＝0，12＋23x＋6＝0．联立得2－3xmy2＝3x2－3，m要使直线l：x－my＋3m＝0上存在点M满足与两点A(－1，0)，B(1，0)连线的斜率23211kMA与kMB之积为3，则＝－24－32≥0，即m2≥．所以实数m的取值范围是mm66∪6．－∞，－66，＋∞答案：－∞，－6∪6，＋∞66三、解答题11．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直

10、线l的方程：(1)过定点A(－3，4)；(2)斜率为1．6解：(1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－4－3，3k＋k4284，由已知，得(3k＋4)×k＋3＝±6，解得k1＝－3或k2＝－3．故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0．1(2)设直线l在