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《北师大版(文科数学)平面向量(1)名师优质单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2019届北师大版（文科数学）平面向量(1)单元测试一、选择题1．(必修4P92B组T5改编)已知O为四边形→→→ABCD所在平面内一点，若OA＋OC＝OB＋→)OD，则四边形ABCD一定为(A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形→→→→→→→→→→解析：选D.由OA＋OC＝OB＋OD，得OA－OB＝OD－OC，即BA＝CD，所以BA∥CD，且BA＝CD.所以四边形ABCD一定为平行四边形，故选D.2．(必修4P119
2、A组T9改编)已知a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，则c等于()1313A．－2a＋2bB．2a－2b3131C．－2a－2bD．－2a＋2b－1＝λ＋μ，解析：选B.设c＝λa＋μb，所以(－1，2)＝λ(1，1)＋μ(1，－1)，所以所以2＝λ－μ，1λ＝2，13b.所以c＝a－μ＝－3，2223．(必修4P98例6改编)已知a＝(3，4)，b＝(sinθ，cosθ)，若a∥b，则sinθ＋cosθ)＝(sinθ－cosθ1A．7B．71C．－7D．－7sinθ＋cosθtanθ＋1解析：选
3、D.因为a∥b，所以3cosθ－4sinθ＝0，即tanθ＝3，所以＝θ－14sinθ－cosθtan3＋14＝＝－7.故选D.3－144．(必修4P119A组T11改编)已知
4、a
5、＝1，
6、b
7、＝2，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为()ππA．6B.4π2πC．3D.3解析：选B.因为a⊥(a－b)，所以a2－a·b＝0，又
8、a
9、＝1，所以a·b＝1，设向量a与向量1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a·b12ππb的夹角为θ，由cosθ＝
10、a
11、
12、
13、·b
14、＝2＝2，可得θ＝4，即向量a与b的夹角为4.二、填空题5．已知?ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)，(－1，3)，(3，4)，则
15、BD
16、＝________．→→＝(3－x，4－y)．所以x＝2，y＝2，即D点的坐解析：设D(x，y)，由AB＝DC得(1，2)→→22标为(2，2)，所以BD＝(2，2)－(－1，3)＝(3，－1)，所以
17、BD
18、＝
19、BD
20、＝3＋（－1）＝10.答案：106．(必修4P120B组T4改编)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝3，AD＝DC＝2，→→M
21、是DC的中点，则AM·BC＝________．→→→→→→→→→解析：设AB＝a，AD＝b，则
22、a
23、＝3，
24、b
25、＝2.AM＝AD＋DM＝b＋1a，BC＝AC－AB＝AD＋3→→21→→1－1＝2－12212＝3.DC－AB，＝b＋3a－＝－，所以·＝b＋a3a)
26、b
27、9
28、a
29、＝2－×3ab3aAMBC3(b9答案：3三、解答题7．(必修4P108A组T8改编)已知
30、a
31、＝4，
32、b
33、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ；(2)求
34、a＋b
35、；→→(3)若AB＝a，BC＝b，求△ABC的面积
36、．解：(1)因为(2a－3b)·(2a＋b)＝61，22所以4
37、a
38、－4a·b－3
39、b
40、＝61.又
41、a
42、＝4，
43、b
44、＝3，所以64－4a·b－27＝61，所以a·b＝－6.所以cosθ＝a·b＝－61＝－.
45、a
46、
47、b
48、4×32又因为0≤θ≤π，所以θ＝2π3.(2)
49、a＋b
50、2＝(a＋b)2＝
51、a
52、2＋2a·b＋
53、b
54、2＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以
55、a＋b
56、＝13.→→2π2ππ(3)因为AB与BC的夹角θ＝，所以∠ABC＝π－＝.333→→又
57、AB
58、＝
59、a
60、＝4，
61、BC
62、＝
63、b
64、＝3，所以1→→133
65、.SABC＝
66、AB
67、
68、BC
69、sin∠ABC＝×4×3×＝3△2228．(必修4P147A组T9改编)已知函数f(x)＝2cos2x＋23sinxcosx(x∈R)．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯π时，求函数f(x)的单调递增区间；(1)当x∈0，2(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝2，若向量m＝(1，sinA)与向量n＝(2，sinB)共线，求a，b的值．解：(1)f(x)＝2cos2x＋3sin2x＝co
70、s2x＋3sin2x＋1＝2sin2x＋ππ6＋1，令－＋2kπ≤2x2ππ＋6≤2＋2kπ，k∈Z，ππππ解得kπ－3≤x≤kπ＋6，k∈Z，因为x∈0，2，所以f(x)的单调递增区间为0，6.(2)由f(C)＝2sin2C＋π＋1＝2，得sin2C＋π＝1，662ππ13π，所以π5π而C∈(0，π)，所以2C＋∈，62C＋＝＝3.因为向量m＝(1，6666π，解得
