北师大版(文科数学)空间向量的运算名师优质单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2019届北师大版（文科数学）空间向量的运算单元测试1.在空间四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，则等于()A.a＋b－cB.－a－b＋cC.－a＋b＋cD.－a＋b－c【答案】C【解析】【分析】利用向量的加法与减法的几何意义，计算求解.【详解】故选C.【点睛】利用向量的线性运算表示向量是向量应用的基础.空间向量问题可以转化为平面向量的问题，利用三角形法则或平行四边形法则来解决.2.与共线是直线AB∥CD的()A.充分不必要条件B

2、.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据向量共线的定义，结合充分条件和必要条件的概念判断即可.【详解】根据向量共线的定义，可知若与共线，则它们所在的直线可能平行，也可能重合；若AB∥CD，则与共线；根据充分条件和必要条件的概念，可知与共线是直线AB∥CD的必要不充分条件，故选B【点睛】向量共线的定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量.3.如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列

3、向量的数量积等于a2的是()1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.2B.2C.2D.2【答案】C【解析】【分析】由题意先判断相应向量的夹角，然后计算向量的数量积.【详解】由题意可知°，∴°=-a2，°=2a2×cos120=°-a2，∵FG∥AC且FG=AC，EF∥BD且EF=BD，∴a2，°=-a2，故选C【点睛】本题考查了正四面体的结构特征，考查了空间向量的数量积运算，解题的关键是准确判断各向量的夹角.答案：C4.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O

4、，有，则x＝.【答案】【解析】【分析】四点共面的向量表示的条件是三个向量的系数和为1，即可求出x的值.【详解】已知且M，A，B，C四点共面，则，解得x=【点睛】本题考查了空间向量的共面问题，向量共面定理的推论：对空间内任一点P与不共线的三点A,B,C共面的充要条件是，存在唯一的有序数组{x,y,}，使得,x+y+=1，其中O为空间且2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯内任一点.5.如图，在空间四边形OABC中，OB＝OC，AB＝AC．求证：OA⊥BC．【答案】见解

5、析【解析】【分析】通过证明全等，得∠AOB＝∠AOC，再计算=0，可证OA⊥BC【详解】证明：∵OB＝OC，AB＝AC，OA＝OA，∴△OAB≌△OAC．∴∠AOB＝∠AOC．∵∴.即OA⊥BC．【点睛】本题考查了向量法证明线线垂直，根据向量的数量积的几何意义，当两个向量的数量积大于0时，这两个向量的夹角是锐角，当两个向量的数量积小于0时，这两个向量的夹角是钝角，当两个向量的数量积等于0时，这两个向量的夹角是直角.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4