北师大版(文科数学)平面向量与复数名师优质单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3平面向量与复数1.(2018全国Ⅰ,文2)设z=+2i,则

2、z

3、=()A0BC1D....2.如图所示的方格纸中有定点,,,,,,,则()OPQEFGH=A.B.C.D.3.设a,b是两个非零向量,下列结论正确的为()A.若

4、a+b

5、=

6、a

7、-

8、b

9、,则a⊥bB.若a⊥b,则aba

10、-

11、b

12、

13、+

14、=

15、C.若

16、a+b

17、=

18、a

19、-

20、b

21、,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得bλa,则ab

22、=

23、ab=

24、+

25、-

26、

27、4.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则()z=A.2

28、-iB.-2-iC.2iD.-2i++5.(2018全国Ⅱ,文4)已知向量a,b满足

29、a

30、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.06.下面是关于复数z=的四个命题:p1:

31、z

32、=2,p2:z2=2i,p:z的虚部为-1,p:z的共轭复数为1+i,34其中的真命题为()A.p2,3B.1,p2ppC.p2,p4D.p3,p47.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()A.-a2B.-a2C.a2D.a28.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=.9.(2018全国Ⅲ,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1

33、,λ).若c∥(2a+b),则λ=.10.在△中,若4,则边的长度为.ABC=AB11.已知a=(cosθ,sinθ),b=(,-1),f(θ)=a·b,则f(θ)的最大值为.12.过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则=.13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上取一点P,使有最小值,则点P的坐标是.14.设,分别是△的边,上的点,

34、AD

35、=

36、AB

37、,

38、BE

39、=

40、BC

41、.若λ1λ2(λ1,λ2为DEABCABBC=+实数),则λ1+λ2的值为.15.若43i,则()z=+=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

42、⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.1B.-1C.iD.i16.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,则()A.I

43、

44、·

45、

46、+0,则动点(,y)M-N=Px到点M(-3,0)的距离d的最小值为()A.2B.3C.4D.618.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.19.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b·

47、c=0,则t=.20.在任意四边形中,,分别是,的中点,若λμ,则λμ.ABCDEFADBC=++=21.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3平面向量与复数1.C解析因为z=2i2ii,所以

48、z

49、=1.+=+=2.C解析设a=,以OP,OQ为邻边作平行四边形,则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a=.因为a和长度相等,方向相同,所以a=,故选C.3.C解析设向量a与b的夹角为θ.对于A,可得cosθ=-1,因此a⊥b不成立;对于B,满足a⊥

50、b时abab不成立;对于C,可得cosθ=-1,因此成立,而D显然不一定成立.

51、+

52、=

53、

54、-

55、

56、4.D解析=2+i所对应的点为(2,1),关于虚轴对称的点为(-2,1),故z=-2i+.解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.5.B6.C解析z=1i,故

57、z

58、=,p1错误;2(1-i)2(1i)22i,2正确;z的共轭复数为-=--z=-=+=p1+i,p错误;p正确.347.D解析如图,设=a,=b.则=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+a2=a2.8.-解析∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-.9.解析2a+b

59、=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=.10.2解析由=4,=4,得=8,于是·()=8,即=8,故

60、

61、2=8,得

62、

63、=2.11.2解析f(θ)=a·b=cosθ-sinθ=2=2cos,故当θ=2kπ-(k∈Z)时,f(θ)max=2.12.解析由题意可作右图,∵OA=1,AP=,又PA=PB,∴PB=.∴∠APO=30°.∴∠APB=60°.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名