北师大版(文科数学)三角函数与平面向量名师优质单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯溯源回扣三三角函数与平面向量1.三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定.[回扣问题1已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sinα＋cosα的值为________.43解析由三角函数定义，sinα＝－5，cosα＝5，1∴sinα＋cosα＝－5.1答案－52.求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意ω，A的符号.若ω<0时，应先利用诱导公式

2、将x的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加2π时，不要忘掉∈，所求区间一般为闭区间.π[回扣问题2函数y＝sin－2x＋3的递减区间是________.π解析y＝－sin2x－3，ππππ5令2π－2≤2x－3≤2π＋2，∈，得π－12≤x≤π＋12π，∈.答案kπ－π，kπ＋5π1212(∈)3.运用二次函数求三角函数最值，注意三角函数取值的限制.回扣问题全·国Ⅱ卷函数＝2＋－3∈0，π的最大值[3(2017)f(x)sinx3cosx4x2是________.x＋3co

3、sx＋1＝－32π解析f(x)＝－cos2－＋1，由x∈0，，知0≤4cosx22cosx≤1，当cosx＝π3，即x＝时，f(x)取到最大值1.26答案14.已知三角形两边及一边对角，利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯可能有一解、两解或无解.在△ABC中，A>B?sinA>sinB.[回扣问题4在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a＝1，c＝3.π若C＝3，则角A＝________.

4、acasinC1解析由正弦定理得sinA＝sinC，即sinA＝c＝2.ππ又a

5、α＋β）＝－14，243sinα＝1－cosα＝7.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α1＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝2.答案126.活用平面向量运算的几何意义，灵活选择几何运算与坐标运算.[回扣问题6(1)(2017全·国Ⅱ卷改编)设非零向量a，b满足a＋b＝a－b，则a·b＝________.(2)已知正方形ABCD的边长为，E为CD的中点，则→→＝________.2AE·BD解析(1)由a＋b＝a－b，知以a，b为邻边的平行四边形为矩形，从而a·b＝2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯0.如图，建立平面直角坐标系，则→→(2)AE＝(1，2)，BD＝(－2，2)，→→＝2.所以AE·BD答案(1)0(2)27.设两个非零向量a，b，其夹角为θ，当θ为锐角时，a·b>0，且a，b不同向；故a·b>0是θ为锐角的必要不充分条件；当θ为钝角时，a·b<0，且a，b不反向，故a·b<0是θ为钝角的必要不充分条件.[回扣问题7已知向量a＝(2，1)，b＝(λ，1)，λ∈R，设a与b的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是

7、________________.解析因为θ为锐角，所以0

8、a

9、

10、b

11、＋15·λ所以0<2λ＋1且2λ＋1≠1，22＋15·λ＋15·λ2λ＋1>0，1解得λ>－2，所以2λ＋≠＋1，215·λλ≠2，所以λ的取值范围是λλ>－1，且λ≠2.21答案λλ>－2，且λ≠28.切忌混淆三角形“四心”，注意不同的向量表示形式.回扣问题若是△所在平面内一点，且满足→→→→[8OABC－OC＋OC－OB＝OB→，则△ABC的形状为________.2OA解析∵→

12、→＝→→→OB－OCOB＋OC－2OA，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯→→→∴CB＝＋AC，AB→→→→即AB－AC＝＋AC.AB故以AB，AC为邻边的平行四边形为矩形.因此△ABC是以A为直角顶点的直角三角形.答案直角三角形4