北师大版(文科数学)平面向量数量积的物理背景及其含义名师优质单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2019届北师大版（文科数学）平面向量数量积的物理背景及其含义单元测试本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷基础检测一、选择题→→1．已知△ABC中，AB＝a，AC＝b，若a·b<0，则△ABC是(A)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．任意三角形[解析]由a·b<0易知〈a，b〉为钝角．2．若

2、a

3、＝4，

4、b

5、＝2，a和b的夹角为30°，则a在b方向上的投影为(C)A．2B．3C．23D．4[解析]a在b方向上的投影为

6、aa，b＝4×cos30＝°

7、23，故选C．3．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中真命题是(B)A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c[解析]A中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b，故A错；C中，若a2＝b2，则

8、a

9、＝

10、b

11、，C错；D中，若a·b＝a·c，则可能有a⊥b，a⊥c，但b≠c，故只有选项B正确，故选B．4．若向量a与b的夹角为60°，

12、b

13、＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则

14、a

15、＝(C)A．2B．4C．6D．12[解析]∵(a＋2b)·(a－3b)＝－7

16、2，∴a2－a·b－6b2＝－72．∴

17、a

18、2－

19、a

20、

21、b

22、cos60°－6

23、b

24、2＝－72．∴

25、a

26、2－2

27、a

28、－24＝0.又∵

29、a

30、≥0，∴

31、a

32、＝6．5．已知非零向量a，b满足

33、b

34、＝4

35、a

36、，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为(C)ππA．3B．21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2π5πC．3D．6[解析]由题意，得·＋b)＝2a2＋a·b＝0，即a·b＝－2a2，所以a，b＝a·ba(2a

37、a

38、·

39、b

40、－2a212π＝4a2＝－2，所以a，b＝3，故选C．6．P是△ABC所在

41、平面上一点，若→→→→→→是△ABC的(D)PA·PB＝PB·PC＝PC·PA，则PA．外心B．内心C．重心D．垂心[解析]→→→→→→→→→由PA·PB＝PB·PC得PB·(PA－PC)＝0，即PB·CA＝0，∴PB⊥CA．同理PA⊥BC，PC⊥AB，∴P为△ABC的垂心．二、填空题7．(江苏高考)已知e1、e2是夹角为2π3的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则实数k的值为5．4解析由·＝得－2e＋e2π5[]＝整理，得－＋－＝0，解得k＝．ab0(e12·120.(12k)cos34)(ke)k28．已知向量a、b

42、夹角为45°，且

43、a

44、＝1，

45、2a－b

46、＝10，则

47、b

48、＝32．[解析]

49、2a－b

50、＝10?(2a－b)2＝10?4＋

51、b

52、2－4

53、b

54、cos45°＝10?

55、b

56、＝32．三、解答题9．已知

57、a

58、＝10，

59、b

60、＝12，a与b的夹角为120°，求：1(1)a·b；(2)(3a)·b；5(3)(3b－2a)·(4a＋b)．[解析](1)a·b＝

61、a

62、

63、b

64、cosθ＝10×12×cos120＝°－60．1＝3·＝3×(－60)＝－36．(2)(3a)·b55(ab)5(3)(3b－2a)·(4a＋b)＝12b·a＋3b2－8a2－2a·b＝10a·b＋3

65、b

66、

67、2－8

68、a

69、2＝10×(－60)＋3×122－8×102＝－968．10．已知

70、a

71、＝4，

72、b

73、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61．(1)求

74、a＋b

75、；(2)求向量a在向量a＋b方向上的投影．[解析](1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4

76、a

77、2－4a·b－3

78、b

79、2＝61．∵

80、a

81、＝4，

82、b

83、＝3，∴a·b＝－6，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴

84、a＋b

85、＝

86、a

87、2＋

88、b

89、2＋2a·b＝42＋32＋2×－6＝13．(2)∵a·(a＋b)＝

90、a

91、2＋a·b＝42－6＝

92、10，∴向量a在向量a＋b方向上的投影为a·a＋b＝10＝1013．

93、a＋b

94、1313第Ⅱ卷能力测试一、选择题1．(2018四·川绵阳期末)下列命题中错误的是(B)A．对于任意向量a、b，有

95、a＋b

96、≤

97、a

98、＋

99、b

100、B．若a·b＝0，则a＝0或b＝0C．对于任意向量a·b，有

101、a·b

102、≤

103、a

104、

105、b

106、D．若a、b共线，则a·b＝±

107、a

108、

109、b

110、[解析]当a⊥b时，a·b＝0也成立，故B错误．2．定义：

111、a×b

112、＝

113、a

114、·

115、b

116、sin·θ，其中θ为向量a与b的夹角，若

117、a

118、＝2，

119、b

120、＝5，a·b＝－6，则

121、a×b

122、等于(B)A．－8B．8C．－8或8D．

123、6[解析]由

124、a

125、＝2，

126、b

127、＝5，a·b＝－6，得cosθ＝－3，sinθ＝4，∴

128、a×b

129、＝

130、a

131、

132、·b