资源描述：
《北师大版(文科数学)平面向量的基本定理及坐标表示名师优质单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、填空题1．已知平面向量a＝(1，－2)，b＝(2，m)，若a∥b，则3a＋2b＝【解析】∵a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，∴b＝(2，－4)，∴3a＋2b＝3(1，－2)＋2(2，－4)＝(7，－14)．2．设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是【解析】因为a与b方向相反，所以b＝ma，m<0，则有(4，x)＝m(x,1)，∴4＝mx，解得m＝±2.又m<0，x＝m，∴m＝－2，x＝m＝－2.]3．已知在平行四边形ABCD中，AD＝(2,8)，AB＝(－3,4)，对角
2、线AC与BD相交于点M，则AM＝【解析】因为在平行四边形ABCD中，有AC＝AB＋AD，AM＝1AC，所以AM＝1(AB＋AD)22＝12[(－3,4)＋(2,8)]＝12×(－1,12)＝－12，6学4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝5．已知平行四边形ABCD中，AD＝(3,7)，AB＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则CO的坐标为【解析】AC＝AB＋AD＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)．∴OC＝1AC＝1，5.∴CO＝－1，－5.222π6．在平面直角坐标系
3、xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝4，
4、OC
5、＝2，若OC＝λOA＋μOB，则λ＋μ＝【解析】因为
6、OCπOC＝λ＋μ，所以(2，2)＝λ(1,0)＋μ(0,1)
7、＝2，∠AOC＝，所以C(2，2)，又4OAOB＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝2，λ＋μ＝22.7．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC＝.【解析】AQ＝PQ－PA＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，∴AC＝2AQ＝2(－3,2)＝(－6,4)．PC＝PA＋AC＝(4,3)＋(－6,4)＝(－2,7)，∴BC＝3PC
8、＝3(－2,7)＝(－6,21)．8．已知向量AC，AD和AB在正方形格中的位置如图所示，若AC＝λAB＋μAD，则λμ＝.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯]【解析】建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则AC＝(2，－2)，AB＝(1,2)，AD＝(1,0)，由题意可知2＝λ＋μ，λ＝－1，(2，－2)＝λ(1，2)＋μ(1,0)，即解得所以λμ＝－3.－2＝2λ，μ＝3，9．P＝{a
9、a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b
10、b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于．－1＋m＝1＋2n，m＝
11、－12，【解析】P中，a＝(－1＋m,1＋2m)，Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)．则得此1＋2m＝－2＋3n.n＝－7.时a＝b＝(－13，－23)．学10．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点．若AB＝λAM＋μAN，则λ＋μ＝.二、解答题111．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝3BC，E，F分别为线段AD与BC的中点．设BA＝a，BC＝b，试用a，b为基底表示向量EF，DF，CD.解：EF＝EA＋AB＋BF＝－1116b－a＋2b＝3b－a，DF＝DE＋EF＝－1116b＋3b－a＝6b－a，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12、⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯CD＝CF＋FD112＝－b－b－a＝a－b.2631的平面向量OA和OB，它们的夹角为2π12.给定两个长度为3.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动．若OC＝xOA＋yOB，其中x，y∈R，求x＋y的最大值．3
