北师大版(文科数学)平面向量、数系的扩充、复数的引入名师优质单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯专题提分训练（5）平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.已知i是虚数单位，若z11i1i，则z（）22A．1B．35D．5C．522.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2=0,则有()A.=2B.C.=3D.23.已知复数z满足z1ii，则z=（）A.1B.2C.1D.2224.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()A.-

2、a2B.-a2C.a2D.a25.已知复数z满足1iz1i2,则z的共轭复数的虚部为（）A．2B．2C．1D．16.已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上存在一点P使有最小值,则点P的坐标是()A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)rrrrrrr)7.若

3、a

4、1，

5、b

6、2，且a(ab)，则向量a,b的夹角为(A.45°B.60°C.120°D.135°8已知点(1,1),(1,2),(2,-1),(3,4),则向量方向上的投影为().A-BC-DA.B.C.-D.-1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9(2017湖北武昌1月调研)在平行四边形中,点,分别在边,上,且满足.ABCDMNBCCDBC=3MC,DC=4NC,若AB=4,AD=3,则=()A.-B.0C.D.710.已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(cosα,sinα),则向量与向量的夹角的取值范围是()A.B.C.D.11.设P是△ABC所在平面内的一点，且CP2PA，则△PAB与△PBC的面积之比是（A）1（B）1（C）2（D）3323412已知

8、

9、=

10、

11、=2,点C在线段上,且

12、

13、的最小值为

14、1,则

15、-t

16、(t∈R)的最小值.AB为()A.B.C.2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.已知向量a=(1,-1),b=(6,-4).若a⊥(ta+b),则实数t的值为.14在矩形中,2,1,为的中点,若F为该矩形内(含边界)任意一点,则的.ABCDAB=BC=EBC最大值为.15.若向量a,b满足:a=(-,1),(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,则

17、b

18、=.16已知向量mt1,1,nt2,2，若mnmn，则t．.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

19、⋯⋯⋯⋯⋯参考答案1i1i151.C解析z222．故选C．11(1)251i1221i222B解析由20,得=-22,即22,所以,.====故选B.3.B解析由z1ii得zi(1i(1i)11i，所以1ii)(1i)2222

20、z

21、112，故选B.2224.D解析如图,设=a,=b.则()·(a+b)aa2ab2cos60°222.==·=+·=a+a·a·=a+a=a5.D解析由题意知(1i)22i2i(1i)故选D.zi1i21i.∴z1i,虚部为1,16.C解析设点P坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1

22、).=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,有最小值1.∴点P坐标为(3,0).7.A3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8A解析(2,1),(5,5),向量上的投影为,故选A.==.9.B解析如图,∵BC=3MC,DC=4NC,AB=4,AD=3,∴=()·()=

23、2-

24、2=×9-×16=0.10.D解析由题意,得=(2+cosα,2+sinα),所以点A的轨迹是圆(x-2)2+(y-2)2=2,如图,当点A为直线O

25、A与圆的切点时,向量与向量的夹角分别达到最大值和最小值,故选D.11.C解析满足约束条件的平面区域如图阴影部分所示.令==-x+y,即y=x+.当直线y=x+经过点P(0,2)时,在y轴上的截距最大,从而最大,即max=2.当直线y=x+经过点S(1,1)时,在y轴上的截距最小,从而最小,即min=0.故的取值范围为[0,2],故选C.12.B解析依题意，得：CP＝2PA，设点P到AC之间的距离为h，则4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯△PAB与△PBC的面积之比为

26、SBPA1PAh=12SBCP1PCh2213.-5解析由a⊥(ta+b)可得a·(ta+b)=0,2所以ta+a·b=0,而a2=12+(-1)2=2,a·b=1×6+(-1)×(-4)=10,所以有t×2+10=0,解得t=-5.14.解析以A为坐标