北师大版(文科数学)数系的扩充和复数的概念名师优质单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18数系的扩充和复数的概念一、选择题(每小题5分，共25分)21．2＋7，7i,0,8＋5i，(1－3)i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为()A．0B．1C．2D．32解析：7i，(1－3)i是纯虚数，2＋7，0,0.618是实数，8＋5i是虚数．答案：C2．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()2A．－2B.32C．－3D．2解析：复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，所以b＝2.答案：D3．复数

2、4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为()A．1B．1或－4C．－4D．0或－44－3a＝a2，解析：由复数相等的充要条件得解得a＝－4.－a2＝4a，答案：C4．复数＝a2－b2＋(a＋

3、a

4、)i(a，b∈R)为实数的充要条件是()A．

5、a

6、＝

7、b

8、B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠bD．a≤0解析：复数为实数的充要条件是a＋

9、a

10、＝0，即

11、a

12、＝－a，得a≤0，故应选D.答案：D5．若复数＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，则实数m的值为()A．－1B．2C．1D．－1或222解析：∵复数＝m－1＋(m－m－2)i为实

13、数，答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．3i2＋7i的实部为________，虚部为________．解析：因为3i2＋7i＝－3＋7i，所以实部为－3，虚部为7.答案：－377．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x、y为实数，则x＝________，y＝________.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1x－1＝－3x，x＝4，解析：由复数相等可知∴y＝1，y＝1.1答案：418．已知复数＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈R)，若是实数，则m的值为_______

14、_．解析：＝m2＋m2i－m2－mi＝(m2－m)i，所以m2－m＝0，所以m＝0或1.答案：0或1三、解答题(每小题10分，共20分)9．设m∈R，复数＝2m2－3m－2＋(m2－3m＋2)i.试求m为何值时，分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．2解析：(1)当为实数时，则有m－3m＋2＝0，(2)当为虚数时，则有m2－3m＋2≠0，解得m≠1且m≠2.即m≠1且m≠2时，为虚数．2m2－－＝0(3)当为纯虚数时，则有3m2m2－3m＋2≠0，11解得m＝－2，即m＝－2时，是纯虚数．10．已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x－

15、1)＋(3－y)i＝y－i，求x，y.解析：因为y是纯虚数，可设y＝bi(b∈R，且b≠0)，则(2x－1)＋3i＋b＝bi－i＝(b－1)i，整理得(2x－1＋b)＋3i＝(b－1)i.2x－1＋b＝0，由复数相等的充要条件得b－1＝3，b＝4，3解得3所以x＝－2，y＝4i.x＝－2.11．设复数＝a＋bi(a，b∈R)，则为纯虚数的必要不充分条件是()A．a＝0B．a＝0且b≠0C．a≠0且b＝0D．a≠0且b≠0解析：由纯虚数的概念可知：a＝0且b≠0是复数＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件．而题中要选择的是必要不充分条件．因

16、此，我们要选择的应该是由且字连接的复合命题“a＝0且b≠0”的子命题，“a＝0”或“b≠0”．对照2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯各选项的情况，故选A.答案：A12．如果(m2－1)＋(m2－2m)i>0，则实数m的值为________．解析：由于两个不全为实数的复数不能比较大小，可知(m2－1)＋(m2－2m)im2－1>0，应为实数，得m2－2m＝0，解得m＝2.答案：213．已知关于实数x，y的方程组2x－1＋i＝y－3－yi，①有实数解，求实数a，b的值．2x＋ay－4x

17、－y＋bi＝9－8i，②2x－1＝y，解析：对①，根据复数相等的充要条件，得1＝－3－y，5x＝2，解得③y＝4.把③代入②，得5＋4a－(6＋b)i＝9－8i，且a，b∈R，5＋4a＝9，所以6＋b＝8，a＝1，解得b＝2.14．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同时满足M∩NM，M∩N≠?，求整数a，b.解析：依题意，得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i.②由①，得a＝－3，b＝±2，经检验，a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．∴a＝－3，b＝2.由

18、②，得a＝±3，b＝－2.又a＝－3，b＝－2不合题意．∴a＝3，b＝－2.综上，a＝－3，b＝2，或a＝3，b＝－2.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯