北师大版(文科数学)数系的扩充与复数名师精编单元测试.docx

《北师大版(文科数学)数系的扩充与复数名师精编单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、选择题1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则()A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.2i∈S答案B2．1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，2＝3－2i，则“m＝1”是“1＝2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案A解析因为1＝2，所以m2＋m＋1＝3，解得m＝1或m＝－2，m2＋m－4＝－2所以m＝1是1＝2的充分不必要条件．m＋ni3．(2013·天津改编)已知i是虚数单位，m，n∈R，且m＋i＝1＋ni

2、，则m－ni＝()A．－1B．1C．－iD．i答案Dm＋ni1＋i1＋i2解析由m＋i＝1＋ni(m，n∈R)，∴m＝1且n＝1.则m－ni＝1－i＝2＝i.a－i4．已知a是实数，1＋i是纯虚数，则a等于()A．1B．－1C.2D．－2答案Aa－ia－i1－ia－1－a＋1i是纯虚数，则a－1＝0，a＋1≠0，解析1＋i＝1＋i1－i＝2解得a＝1.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5．若(－i)i＝y＋2i，，y∈R，则复数＋yi等于()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i答案B解析∵(－i)i＝y

3、＋2i，i－i2＝y＋2i，∴y＝1，＝2，∴＋yi＝2＋i.6．已知2＋ai，b＋i是实系数一元二次方程2＋p＋q＝0的两根，则p，q的值为()A．p＝－4，q＝5B．p＝4，q＝5C．p＝4，q＝－5D．p＝－4，q＝－5答案A解析由条件知2＋ai，b＋i是共轭复数，则a＝－1，b＝2，即实系数一元二次方程2＋p＋q＝0的两个根是2±i，所以p＝－[(2＋i)＋(2－i)]＝－4，q＝(2＋i)(2－i)＝5.7．(2013·新课标Ⅰ)若复数满足(3－4i)＝

4、4＋3i

5、，则的虚部为()44A．－4B．－5C．4D.5答案D因为复数满足(3－4i)＝

6、4＋3i

7、，所以＝

8、

9、4＋3i

10、553＋4i解析3－4i＝3－4i＝25344＝5＋5i，故的虚部等于5，故选D.1＋7i8．i是虚数单位，若2－i＝a＋bi(a，b∈R)，则ab的值是()A．－15B．3C．－3D．15答案C1＋7i1＋7i2＋i＝－1＋3i，∴a＝－1，b＝3，ab＝－3.解析2－i＝59．(2013·广东)若复数满足i＝2＋4i，则在复平面内，对应的点的坐标是()2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A．(2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)答案C解析＝2＋4i＝4－2i对应的点的坐标是(4，－

11、2)，故选C.i．已知f(n)＝in－i－n∈N)，则集合{f(n)}的元素个数是10(n()A．2B．3C．4D．无数个答案B解析f(n)有三个值0,2i，－2i.二、填空题11．复平面内，若＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是．答案(3,4)解析∵＝m2－4m＋(m2－m－6)i所对应的点在第二象限，∴m2－4m<0m2－m－6>0，解得3

12、0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，所以a＋bi＝1＋2i.13．(2013·山东改编)若复数满足(－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则的共轭复数z＝.答案5－i5＋3＝52＋i52＋i解析由(－3)(2－i)＝5，得＝－＋＋3＝5＋3＝2－i2i2i2＋i＋3＝5＋i.所以z＝5－i.14．下列说法中正确的序号是．2x－1＝y①若(2－1)＋i＝y－(3－y)i，其中∈R，y∈?CR，则必有；1＝－3－y3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②2＋i>1＋i；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则

13、其虚部不存在；⑤若＝1i，则3＋1对应的点在复平面内的第一象限．答案⑤解析由y∈?C，知y是虚数，则2x－1＝y不成立，故①错误；两个R1＝－3－y不全为实数的复数不能比较大小，故②错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故③错误；实数的虚部为0，故④错误；⑤中1＋，对应点在3＋1＝3＋＝i1i1第一象限，故⑤正确．三、解答题15．设复数＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时，(1)是实数？(2)是纯虚数？m2－2m－2>0，解(1)要使复数为实数，需满足m2＋3m＋2＝0，解得m＝－2或－1.即当