北师大版高中数学理五平面向量、数系的扩充与复数的引入名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)-1.(2017山西太原一模)复数=()A.-1-2iB.-1+2iC.1-2iD.1+2i2.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2=0,则()A.=2B.C.=3D.23.(2017湖北武汉二月调考)若非零向量a,b满足a⊥(2a+b),且a与b的夹角为,则=()A.B.C.

2、D.24.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()A.-a2B.-a2C.a2D.a2-5.(2017安徽合肥一模)设i为虚数单位,复数z=-的虚部是()A.B.-C.1D.-16.已知向量=(2,2),=(4,1),O为坐标原点,在x轴上存在一点P使有最小值,则点P的坐标是()A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)7.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(b+λa)⊥c,则λ的值为()A.-B.-C.D.8.已知点A(-1,1),B(1,2),C

3、(-2,-1),D(3,4),则向量在方向上的投影为()A.B.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯C.-D.-9.(2017湖北武昌1月调研)在平行四边形ABCD中,点M,N分别在边BC,CD上,且满足BC=3MC,DC=4NC,若AB=4,AD=3,则=()A.-B.0C.D.710.已知向量=(2,0),=(2,2),=(cosα,sinα),O为坐标原点,则向量与的夹角的取值范围是()A.B.C.D.?导学号21500624?11.已知

4、

5、=

6、

7、

8、=2,O为坐标原点,点C在线段AB上,且

9、

10、的最小值为1,则

11、-t

12、(t∈R)的最小值为()A.B.C.2D.12.(2017河北石家庄二中测试,理8)已知平面向量a,b,

13、a

14、=1,

15、b

16、=2,且a·b=1.若e为平面单位向量,则(a+b)·e的最大值为()A.B.6C.D.7二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.(2017湖南邵阳一模)设θ∈,向量a=(cosθ,2),b=(-1,sinθ),若a⊥b,则tanθ=.14.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为BC的中点,若F为该矩形内(

17、含边界)任意一点,则的最大值为.15.(2017河南郑州三模)在△ABC中,∠A=,O为平面内一点.且

18、

19、=

20、

21、=

22、

23、,M为劣弧上一动点,且=p+q,则p+q的取值范围为.?导学号21500625?16.(2017湖南长沙一模)在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P为矩形内部一点,且AP=1,若=x+y,则3x+2y的取值范围是.?导学号21500626?参考答案单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯--1.A

24、-=-1-2i.2.B由2=0,得=-2=2,即=2=2,所以,故选B.3.B∵a⊥(2a+b),且a与b的夹角为∴22-

25、a

26、

27、b

28、=0.,a·(2a+b)=2a+a·b=2

29、a

30、又

31、a

32、≠0

33、b

34、≠0∴2

35、a

36、=

37、b

38、,∴,故选B.4.D如图,设=a,=b,则=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60=a°2+a2=a2.5.B∵z=---i,∴复数z=-的虚部是-.---6.C设点P坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=

39、x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,有最小值1.∴点P坐标为(3,0).7.A由题意,得b+λa=(1,0)+λ(1,2)=(1+λ,2λ).因为c=(3,4),(b+λa)⊥c,所以(b+λa)·c=0,即(1+λ,2λ)·(3,4)=3+3λ+8λ=0,解得λ=-,故选A.8.A由题意,得=(2,1),=(5,5),故向量在方向上的投影为,故选A.9.B如图,∵BC=3MC,DC=4NC,AB=4,AD=3,∴=()·()=22×16=0.

40、-

41、=×9-10.D3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

42、⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯设A(x,y),由题意,得=(2+cosα,2+sinα),所以点A的轨迹是圆(x-2)2+(y-2)2=2,如图,当A为直线OA与圆的切点时,向量与的夹角分别取到最大值、最小值.易知OC与两切线的夹角均为,∠BOC=,所以所求夹角的最大值为,最小值为,故选D.22上.由点C在线段AB上,且

43、

44、的最小值为1,得原