北师大版高中数学(文)第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入名师精编单元测试30.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时作业30数系的扩充与复数的引入一、选择题1．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于()A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．?解析：因为A＝{i，i2，i3，i4}＝{i，－1，－i，1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{－1,1}．答案：C2．(20162山东卷)若复数z＝2)，其中i为虚数单位，则z＝(1－iA．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：易知z＝1＋i，所以z＝1－i，选B.答案：B3．(20162新课标全国卷Ⅱ)设复数z

2、满足z＋i＝3－i，则z＝()A．－1＋2iB．1－2iC．3＋2iD．3－2i解析：易知z＝3－2i，所以z＝3＋2i.答案：C4．若复数(3＋i)－(2＋i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围m为()2A．m>1B．m>322C．m<3或m>1D.30，2由题意，得m－1<0，解得3

3、2C.5D.5i解析：由意得a2－1＝0，所以＝1，所以1＝1＝1－2i＝1a＋1≠0，az＋a1＋2i2i2i5212－5i，根据虚部的概念，可得z＋a的虚部－5.答案：A2i220156．已知复数z＝1＋1－i，1＋z＋z＋⋯＋z＝()A．1＋iB．1－iC．iD．02i2ii22015131－z2016解析：z＝1＋1－i＝1＋2＝i，∴1＋z＋z＋⋯＋z＝1－z＝1－i20161－i43504＝0.1－i＝1－i答案：D7．(20172湖一模)已知i是虚数位，若z1＝＋32＝－3z1虚数，i，i，若a2za2z2数a＝()A.3B．－32233C.2或－2D．0a＋3a＋32z12

4、i＝2i解析：＝333z2a－2ia－2ia＋2i23＝a－4＋3ai3是虚数，2a＋4a2－3＝0，3∴4解得a＝±.3a≠0，2答案：C2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11A，B，若点C为线段8．在复平面内，复数1＋i，1－i(i为虚数单位)对应的点分别为的中点，则点C对应的复数为()AB1B．1A.21C.2iD．i11－i1111＋i111解析：∵＝i＝－i，＝i＝＋i，则(，1＋ii221－ii22A211111－2)，B(2，2)，∴线段AB的中点C(2，0)，故点C对应的复数为2，选A.答案：A二、填空题9．复数

5、z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．解析：复数z＝(1＋2i)(3－i)＝5＋5i，其实部是5.答案：5a10．(20162天津卷)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则b的值为________．a解析：(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以b＝1，a＝2，b＝2.答案：211．已知a＋2i＝b＋i(a，∈R)，其中i为虚数单位，则＋＝________.ibab解析：因为a＋2i＝b＋i，所以2－ai＝b＋i.由复数相等的充要条件得b＝2，a＝－1，i故a＋b＝1.答案：112．在复平面上，复数32对应的点到原

6、点的距离为________．i解析：解法1：由题意可知333i2＝

7、2－i

8、2＝5.33334i9＋12i912解法2：i2＝4－4i＋i2＝3－4i＝4i4i＝25＝25＋25i，3912i921223i2＝＋25＝25＋25＝5.253⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3答案：5→→1．(20172河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则

9、z1＋z2

10、＝()A．2B．3C．22D．33解析：z1＝－2－i，z2＝i，z1＋z2＝－2，故选A.答案：A2．设复数z＝3＋i(i为虚数单位)在复平

11、面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，则点B在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转π2后对应的点B在第二象限．答案：B3．已知i为虚数单位，(z－2)(1＋i)＝1－i，z＝a＋2i，若z2z∈R，则

12、z

13、＝()12122A．4B．20C.5D．251－ii2i2z＝(2－i)(a＋2i)＝2a＋2＋解析：z＝