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《平面向量、数系的扩充与复数的引入》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课后课时作业[A组·基础达标练]1．[2016·揭阳月考]已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为( )A．(7,4)B．(7,14)C．(5,4)D．(5,14)答案 D解析 设B(x，y)，则＝(x＋1，y－5)，又∵＝3a＝(6,9)，∴∴故选D.2．[2015·陕西二模]设向量a，b满足
2、a＋b
3、＝，a·b＝4，则
4、a－b
5、＝( )A.B．2C．2D.答案 C解析 ∵
6、a＋b
7、＝，a·b＝4，∴
8、a＋b
9、2－
10、a－b
11、2＝4a·b＝16，∴
12、a－b
13、＝2，选C.3．[2016·辽宁五校联考]已知直角坐标系内的两个向量a＝(1,
14、3)，b＝(m,2m－3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是( )A．(－∞，0)∪(0，＋∞)B．(－∞，－3)∪(－3，＋∞)C．(－∞，3)∪(3，＋∞)D．[－3,3)答案 B解析 由题意可知向量a与b为一组基底，所以不共线，≠，得m≠－3，选B.4．[2016·贵州七校联考]在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝30°，D是边BC上的一点，且·＝·，则·的值为( )A．0B．－4C．8D．4答案 D解析 由·＝·，得·(－)＝0，即·＝0，所以⊥，即AD⊥CB.又AB＝4，∠ABC＝30°，所以AD＝ABsin30
15、°＝2，∠BAD＝60°，所以·＝AD·AB·cos∠BAD＝2×4×＝4，故选D.5．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量p＝(S，a＋b＋c)，q＝(a＋b－c,1)满足p∥q，则tan等于( )A.B.C．2D．4答案 D解析 由p∥q得S＝(a＋b)2－c2＝2ab＋a2＋b2－c2，即absinC＝2ab＋2abcosC，即sinC＝1＋cosC，sin·cos＝2cos2，∴tan＝4.故选D.6．设向量a，b，c满足
16、a
17、＝
18、b
19、＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则
20、c
21、的最大值等于(
22、)A．2B.C.D．1答案 A解析 由a·b＝－得〈a，b〉＝120°，设＝a，＝b，＝c，则∠AOB＝120°，＝a－c，＝b－c，∵〈a－c，b－c〉＝60°，∴∠ACB＝60°，∴O、A、C、B四点共圆，
23、c
24、的最大值应为圆的直径2R.因为在△AOB中，OA＝OB＝1，∠AOB＝120°，所以AB＝，由正弦定理得2R＝＝2.故选A.7．[2015·兰州双基]设向量a，b满足
25、a＋b
26、＝，
27、a－b
28、＝，则a·b＝________.答案 1解析 因为
29、a＋b
30、2＝a2＋2a·b＋b2＝10 ①，
31、a－b
32、2＝a2－2a·b＋b2＝6 ②，①－②得4a·b＝4，所
33、以a·b＝1.8．[2015·太原一模]已知向量a，b满足(2a－b)·(a＋b)＝6，且
34、a
35、＝2，
36、b
37、＝1，则a与b的夹角为________．答案 解析 ∵(2a－b)·(a＋b)＝6，∴2a2＋a·b－b2＝6，又
38、a
39、＝2，
40、b
41、＝1，∴a·b＝－1，∴cos〈a，b〉＝＝－，∴a与b的夹角为.9．[2015·贵阳期末]已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则
42、a＋b＋c
43、＝________.答案 2解析 如图，建立平面直角坐标系，则A(0,1)，B(0,0)，C(1,0)，∴＝a＝(0，－1)，＝b＝(1,0)，＝c＝(1，－1)，∴a＋b＋
44、c＝(2，－2)，
45、a＋b＋c
46、＝2.10．[2016·浙江名校联考]设e1，e2为单位向量，它们的夹角为，a＝xe1＋ye2，b＝xe1－ye2(x，y∈R)，若
47、a
48、＝，则
49、b
50、的最小值为________．答案 1解析 ∵单位向量e1，e2的夹角为，∴e1·e2＝，由
51、a
52、＝，得(xe1＋ye2)2＝3，即x2＋y2＋xy＝3①则
53、b
54、2＝(xe1－ye2)2＝x2＋y2－xy②①＋②得x2＋y2＝，①－②得xy＝.又x2＋y2≥2xy，当且仅当x＝y时“＝”成立，∴≥2·，解得
55、b
56、2≥1，因此，
57、b
58、的最小值为1.11．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B
59、(4,6)，＝t1＋t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线．解 (1)＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t2<0且t1＋2t2≠0.(2)证明：当t1＝1时，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．∵＝－＝(4,4)，＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，∴A，B，M三点共线．12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形
60、的两条对角
