1、课时作业28 数系的扩充与复数的引入1．(2019·安徽马鞍山模拟)已知复数z满足zi＝3＋4i，则复数z在复平面内对应的点位于( D )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由zi＝3＋4i，得z＝＝＝4－3i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(4，－3)，该点位于第四象限，故选D.2．(2019·山西康杰中学、临汾一中等五校联考)设复数z＝－2＋i，则复数z＋的虚部为( A )A.B.iC.D.i解析：z＋＝－2＋i＋＝－2－＋i＝－＋i.3．(2019·安徽安庆模拟)已知复数z满足：(
2、2＋i)z＝1－i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为( B )A.－iB.＋iC.－iD.＋i解析：由(2＋i)z＝1－i，得z＝＝＝－i，∴＝＋i，故选B.4．(2019·福建龙岩模拟)已知复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i，则
3、z
4、＝( C )A.B．5C.D.解析：∵(1＋2i)z＝－3＋4i，∴
5、1＋2i
6、·
7、z
8、＝
9、－3＋4i
10、，则
11、z
12、＝＝.故选C.5．(2019·山西四校联考)i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是( C )A．－2B．－1C．0D.解析：∵＝＝－i
13、＝a＋bi，∴∴lg(a＋b)＝lg1＝0.6．(2019·河南濮阳模拟)计算2017＋2017＝( B )A．－2iB．0C．2iD．2解析：∵＝＝＝i，＝－i，∴2017＋2017＝(i4)504·i＋[(－i)4]504·(－i)＝i－i＝0，故选B.7．(2019·枣庄模拟)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( D )A．若
14、z1－z2
15、＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若
16、z1
17、＝
18、z2
19、，则z1·1＝z2·2D．若
20、z1
21、＝
22、z2
23、，则z＝z解析：A中，
24、z1－z2
25、＝0，则z1
26、＝z2，故1＝2，成立．B中，z1＝2，则1＝z2成立．C中，
27、z1
28、＝
29、z2
30、，则
31、z1
32、2＝
33、z2
34、2，即z11＝z22，C正确．D不一定成立，如z1＝1＋i，z2＝2，则
35、z1
36、＝2＝
37、z2
38、，但z＝－2＋2i，z＝4，z≠z.8．(2019·河南百校联盟模拟)已知复数z的共轭复数为，若(1－2i)＝5－i(i为虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：依题意，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＋＝2a＋bi，故2a＋bi＝＝1＋i，故a＝
44、＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知max＝＝.13．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于( B )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：e2i＝cos2＋isin2，由于＜2＜π，因此cos2＜0，sin2＞0，点(cos2，sin2)在第
45、二象限，故选B.14．(2019·武汉调研)已知i是虚数单位，若复数z＝在复平面内对应的点在直线2x－y＝0上，则实数a＝( C )A．1B．－1C．4D．－4解析：复数z＝＝＝＝－－i，所以复数z在复平面内对应的点为，所以－＋＝0，解得a＝4，故选C.15．(2019·鹰潭模拟)“复数z＝－(其中i是虚数单位)是纯虚数”是“θ＝＋2kπ(k∈Z)”的( B )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：z＝－＝－icosθ，若z为纯虚数，则即θ＝2kπ＋(k∈Z)或θ＝2k
