平面向量、数系的扩充_与复数的引入(共137张ppt)

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1、第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入高考目标定位目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩内容分析命题热点(1)平面向量是高中数学重要的工具性知识，是高考的常考内容．(2)平面向量和三角函数、解析几何、立体几何等知识有着广泛的联系，其中平面向量的平行与垂直、数量积及其夹角与距离是高考考查的重点，平面向量基本定理也是常考点之一．(3)数系的扩充和复数的引入独立性较强，内容涉及较少，一般会单独命题，以选择题为主，主要考查复数的代数运算.1.平面向量这部分知识本身很重要，作为工具性知识广泛应用于三角函数、解析几何、立体几何的教学中．以选择、填空题考查本章的基本概念和性质．此类

2、题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题．向量的基本运算与三角函数结合是高考中的重要题型．此类题既可以为选择、填空题，也可以为中档的解答题．向量与数列、不等式、函数等代数内容的综合问题对学生的能力考查有较高的要求．以解答题考查圆锥曲线中的典型问题．此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中的常规题为主．2．复数内容较为简单，复数的代数运算是命题的热点.第一节平面向量的概念及线性运算1.了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运

3、算及其意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义.基础自主梳理梳理基础知识检测自身能力1．向量的有关概念(1)向量：既有__________又有__________的量叫做向量，向量的大小叫做向量的__________(或模)．(2)零向量：__________的向量叫做零向量，其方向是__________的．(3)单位向量：长度等于__________的向量．(4)平行向量：方向__________或__________的__________向量．平行向量又叫__________，任一组平行向量都可以移到同一条直线上．规定：0与任一向量_

4、_________．(5)相等向量：长度__________且方向__________的向量．(6)相反向量：长度__________且方向__________的向量．知识梳理大小方向长度长度为0任意1个单位相同相反非零共线向量平行相等相同相等相反2．向量的加法和减法(1)加法①法则：服从三角形法则、平行四边形法则．②运算性质：a＋b＝__________(交换律)；(a＋b)＋c＝__________(结合律)；a＋0＝__________＝__________.(2)减法①减法与加法互为逆运算；②法则：服从三角形法则．b＋aa＋(b＋c)0＋aa3．实数与向量的

5、积(1)长度与方向规定如下：①

6、λa

7、＝__________；②当__________时，λa与a的方向相同；当__________时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝__________.(2)运算律：设λ、μ∈R，则：①λ(μa)＝__________；②(λ＋μ)a＝__________；③λ(a＋b)＝__________.4．两个向量共线定理向量b与a(a≠0)共线的充要条件是___________________________________.

8、λ

9、

10、a

11、λ>0λ<00(λμ)aλa＋μaλa＋λb有且只有一个实数λ，使得b＝λa课前自测答案：C

12、2．如右图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()答案：C答案：C答案：A、B、D答案：2热点分类讲练点击重点难点关注热点题型热点之一平面向量的基本概念1．着重理解向量以下几个方面：(1)向量的模；(2)向量的方向；(3)向量的起点和终点；(4)共线向量；(5)相等向量．2．当判定两个向量的关系时，特别注意以下两种特殊情况：(1)零向量的方向及与其他向量的关系；(2)单位向量的长度及方向．[例1]下列命题中：①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；④如果a∥b，b∥c，那么a∥c.正确的个数为()A．1B．2

13、C．3D．0[思路探究]正确理解向量的有关概念就是解决本题的关键，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可．[课堂记录]①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段；②不正确，若a与b中有一个为零向量时，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④不正确，如b＝0时，则a与c不一定共线．即时训练：判断下列命题是否正确，不正确的说明理由．(1)若向量a与b同向，且

14、a

15、>

16、b

17、，则a>b；(2)若向量

18、a

19、＝

20、b

21、，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量

22、a

23、＝

24、b

25、，且