[高三数学]平面向量、数系的扩充与复数的引入第四节数系的扩充与复数的引入.ppt

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1、答案：1＋2i答案：一答案：1,23．(2010·江西高考改编)已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别为________．4．已知复数z与(z－2)2－8i都是纯虚数，则z＝________.答案：2i答案：±i1．复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如的数叫复数，其中实部为，虚部为若，则a＋bi为实数，若，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔(a，b，c，d∈R)aba＝c，b＝da＝c，b＝－db＝0a＝0，b≠0a＋bi(a，b∈R)实轴虚轴(a，b)(a＋c)＋(b＋d)i(a

2、－c)＋(b－d)iac－bd＋(ad＋bc)i(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝，(z1＋z2)＋z3＝．z2＋z1z1＋(z2＋z3)当实数m为何值时，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，(1)为纯虚数；(2)为实数；(3)对应的点在复平面内的第二象限内．考点一复数的概念考点二复数的代数运算考点三复数运算的几何意义复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．法二：如上图，设复数z1，z2

3、，z3所对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)，∵点A与点C关于原点对称，∴原点O为正方形的中心，则B，D关于O点对称，即(－2＋i)＋(x＋yi)＝0.∴x＝2，y＝－1.故点D对应的复数为2－i.复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，并且这也是高考对本节内容考查的主要考向．[答案]1＋i2．复数的几何意义(1)(2)

4、z

5、表示复数z对应的点与原点的距离．(3)

6、z1－z2

7、表示两点间的距离，即表示复数z1与z2

8、对应点间的距离．答案：13．(2011·西城模拟改编)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是________．解析：两个复数对应的点分别为A(6,5)，B(－2,3)，则C(2,4)，故其对应的复数为2＋4i.答案：2＋4i4．(2010·江苏高考)设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．答案：25．设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)，则a的取值范围是________．答案：[－6

9、,0)