数系的扩充与复数的引入

数系的扩充与复数的引入

ID:26730860

大小:253.00 KB

页数:6页

时间:2018-11-28

数系的扩充与复数的引入_第1页
数系的扩充与复数的引入_第2页
数系的扩充与复数的引入_第3页
数系的扩充与复数的引入_第4页
数系的扩充与复数的引入_第5页
资源描述:

《数系的扩充与复数的引入》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库

1、泰兴市二高2017年秋学期高二数学期末复习讲义(五)复数数系的扩充与复数的引入导学目标:1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.自主梳理1.数系的扩充数系扩充的脉络是:________→________→________,用集合符号表示为____⊆____⊆____,实际上前者是后者的真子集.2.复数的有关概念(1)复数的概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它的___

2、___和______.若______,则a+bi为实数,若______,则a+bi为虚数,若____________,则a+bi为纯虚数.(2)复数相等:a+bi=c+di⇔__________(a,b,c,d∈R).(3)共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔__________(a,b,c,d∈R).(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面.______叫做实轴,________叫做虚轴.实轴上的点表示______;除原点外,虚轴上的点都表示________;各象限内的点都表示__________.复

3、数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内所有以________为起点的向量组成的集合也是一一对应的.(5)复数的模向量的模叫做复数z=a+bi的模,记作________或________,即

4、z

5、=

6、a+bi

7、=________.3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=____________;②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=____________;③乘法:z

8、1·z2=(a+bi)·(c+di)=____________;④除法:===___________________________________________________________(c+di≠0).(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1、z2、z3∈C,有z1+z2=________,(z1+z2)+z3=______________.自我检测1.复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在第________象限.2.设复数z满足(1+i)z=2,其中i为虚数单位,则z=

9、________.3.复数z=1+i,为z的共轭复数,则z-z-1=________.4.复数=________.5.设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是________.6泰兴市二高2017年秋学期高二数学期末复习讲义(五)复数探究点一 复数的基本概念例1 设m∈R,复数z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i).(1)若z为实数,则m=________;(2)若z为纯虚数,则m=________.变式迁移1 已知复数z=+(a2-5a-6)i(a∈R),试求实数a分别取什么值

10、时,z分别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.探究点二 复数的运算例2 计算:(1);(2)+2012+.变式迁移2 计算:(1);(2);(3)+.探究点三 复数的几何意义例3 如图所示,平行四边形OABC,顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i,试求:(1)所表示的复数,所表示的复数;(2)对角线所表示的复数;(3)求B点对应的复数.变式迁移36泰兴市二高2017年秋学期高二数学期末复习讲义(五)复数(1).复数z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为A,B,C,

11、若∠BAC是钝角,则实数c的取值范围为____________________.(2)若

12、z-1

13、=

14、z+1

15、,则

16、z-1

17、的最小值是________________.2.乘法法则:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;除法法则:==+i(c+di≠0).特别地:(a±bi)2=a2±2abi-b2=a2-b2±2abi,(a+bi)(a-bi)=a2+b2.3.进行复数运算时,熟记以下结果有助于简化运算过程:(1)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,in+in+1

18、+in+2+in+3=0(n∈N);(2)(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i,=i,=-i.一、填空题1.若z=,则复数=________.2.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数为________.3.若θ∈(,),则复数(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内所对应的点在

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。