北师大版(文科数学)复数、程序框图、推理与证明名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.复数为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(＝a＋bi(a，b∈R)).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.[回扣问题1]【安徽省“皖南八校”2018届高三三模】为纯虚数（为复数虚数单位），其中，则的实部为（）A.B.C.D.【答案】C2.复平面内，复数＝a＋bi(a，b∈R)对应的点为(a，b)，不是(a，bi)；当且仅→当O为坐标原点时，向量OZ与点对应的复数相同.[回扣问题2](2016·北京卷改编)设a∈R，若复数＝(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于虚

2、轴上，则a＝________.[:,xx,]【答案】1【解析】＝(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，依题意，a－1＝0，则a＝1.学3.类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比.[回扣问题3]【河北省衡水金卷调研卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟五】下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是①“数轴上两点间距离公式为，平面上两点间距离公式为”，类比推出“空间内两点间的距离公式为“；1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②“代数运算中的完全

3、平方公式”类比推出“向量中的运算仍成立“；③“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比到空间“空间内两不重合的直线不平行就相交“也成立；④“圆上点处的切线方程为”，类比推出“椭圆上点处的切线方程为”学.XXA.1B.2C.3D.4【答案】C4.反证法证明命题进行假设时，应将结论进行否定，特别注意“至少”“至多”的否定要全面.[回扣问题4]【吉林省梅河口市第五中学2018届高三三模】①已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2afxx2axa，；②设为实数，求证f1与f2中至少有一个不小于1，有反证法证明时可假设f11，且22f21，以下说法正确的是（）2

4、A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误D.①的假设错误，②的假设正确【答案】C【解析】①用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定，所以pq2的假命题应为pq2，故①的假设正确；②f1与f2中至少有一个不小于1的否定为f1与2f2中都小于1，故②的假设错误；故选C.学22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5.控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件.在解答这类题目时，易混淆两变量的变化次序，且容易错误判定循环体结束的条件.[回扣问题5](2017·全

5、国Ⅲ卷)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()[:xx]A.5B.4C.3D.2【答案】D[:学XX]6.用数学归纳法证明时，易盲目认为n0的起始取值n0＝1，另外注意证明传递性时，必须用n＝成立的归纳假设.[回扣问题6]【江苏省常州2018届高三上学期期末】记x1x1x1（n2且nN*）的展开式中含项的系数为S，含x22nxn项的系数为Tn.（1）求Sn；（2）若Tnan2bnc，对n2,3,4成立，求实数a,b,c的值；Sn（3）对（2）中的实数a,b,c用数字归纳法证明：对任意n2且nN*，Tnan2bncSn3⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯都成立.n1【答案】(1)Snn2；(2)a1，b1，c1；(3)证明见解析.学41261!【解析】试题分析：（1）利用多项式相乘和组合数公式进行求解；（2）代入前三项，得到关于a,b,c的三元一次方程组进行求解；（3）利用数学归纳法进行求解.（3）①当n2时，由（2）知等式成立；②假设nk（kN*，且k2）时，等式成立，即Tk1k21k1；[:。xx。Sk4126当nk1时，由fxx1x1x1x12kk1[x1x1x1]x12kk11SkxTkx2x1k!k1k11111知Tk1Sk

7、1Tk21k2kk1k1!1412，学k64⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯k1111121k2Tk1k2k1!k14126kk13kk2所以k11Sk1k2122k!k3k5，12又1k121k114126k3k5，等式也成立；12综上可得，对任意n2且nN*，都有Tnan2bnc成立.Sn5