北师大版(文科数学)直接证明与间接证明名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯考点规范练34直接证明与间接证明基础巩固组1.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根3至多有一个实根B.方程x+ax+b=0C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根2.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+()A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于23.已知p=,q=(m,n,a,b,c,d均为正数),则p,q的大小关系为()A.

2、p≥qB.p≤qC.p>qD.不确定4.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负5.在△ABC中,sinAsinCb,a

3、a≠b不能同时成立.其中正确的判断是.(填序号)8.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到角A为钝角的结论,三边a,b,c应满足.能力提升组9.设a,b是两个实数①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④22⑤ab>1.其中能推,给出下列条件:a+b>2;出“a,b中至少有一个大于1”的条件是()②③B.①②③③③④⑤[:]A.C.D.10.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证a”索的因应是()A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<011.已知函数f(x)=,a,b是正实数,A=f,B=f(),C=f,

4、则A,B,C的大小关系为()1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.A≤B≤CB.A≤C≤BC.B≤C≤AD.C≤B≤A12.设x,y,z均大于0,则三个数()A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于23313.①已知p+q=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;②已知a,b∈R,

5、a

6、+

7、b

8、<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设

9、x1

10、≥1.以下说法正确的是()A.①与②的假设都错误B.①与②的假

11、设都正确C.①的假设正确;②的假设错误D.①的假设错误;②的假设正确14.如果a+b>a+b,那么a,b应满足的条件是.15.有下列条件:①ab>0,②ab<0,③a>0,b>0,④a<0,b<0.其中能使≥2成立的条件是.16.已知函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意的x1,x2∈D(x1≠x2),都有f成立,则称y=f(x)为D上的凹函数.由此可得下列函数中为凹函数的是.①y=log2x;②y=;③2④3y=x;y=x.217.设函数f(x)=ax+bx+c,且f(1)=-,3a>2c>2b.(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.答案：1.A“至少有一个”的否定为“

12、没有”.2.D∵a>0,b>0,c>0,6,当且仅当a=b=c=1时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.3.Bq==p.4.A由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数.由x12可知12,即122则12故+x>0,x>-xf(x)0,即cos(A+C)>0,则A+C是锐角,从而B>,故△

13、ABC必是钝角三角形.6.a,b中没有一个能被5整除“至少有一个”的否定是“一个也没有”,故应假设“a,b中没有一个能被5整除”.7.①②①②正确,a≠c,b≠c,a≠b可以同时成立,如a=1,b=2,c=3,所以③不对.8.a2>b2+c2由余弦定理cosA=<0,则b2+c2-a2<0,即a2>b2+c2.9.C若a=,b=,则a+b>1,但a<1,b<1,故①推不出;若a=b=1,则a+b=2,故②推不出;若a=-2,b=-3