北师大版(理科数学)推理与证明名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)会应用合情推理、演绎推理进行判断推理；(2)会用综合法、分析法、反证训练目标法进行推理证明.(1)应用合情推理时，找准变化规律及问题实质，借助定义、性质、公式进行解题策略类比归纳；(2)用分析法证明时，要注意书写格式，执果索因逐步递推；(3)用反证法证明时，对所要证明的结论的否定性假设要具有全面性，防止片面性.一、选择题1．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点，因为

2、函数f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．以上推理中()A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误D．结论正确2．(2017青·岛模拟)用反证法证明命题“设a，b，c为实数，且a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，则a>0，b>0，c>0”时，要给出的假设是()A．a，b，c都不是正数B．a，b，c至少有一个正数C．a，b，c至少有一个不是正数D．a，b，c至多有一个不是正数3.如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()A．12B．48C．60D．144*nb－ma4．已知数列

3、{an}为等差数列，若am＝a，an＝b(n－m≥1，m，n∈N)，则am＋n＝n－m.类比上述结论，对于等比数列{bnn*m＝c，bn＝d(n－m≥2，m，n∈N*}(b>0，n∈N)，若b)，则可以得到bm＋n等于()n－mdmm－nn－mm－nA.B.dmC.dnD.dnncnmmccc1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5．f(x)是定在(－∞，＋∞)上减的奇函数，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，f(x1)＋f(x2)＋f(x3)与0的大小关系是()

4、A．f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0B．f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0C．f(x1)＋f(x2)＋f(x3)≥0D．不能确定6．(2017·宝)古希腊著名的达哥拉斯学派把1,3,6,10，⋯的数称“三角形数”，而把1,4,9,16，⋯的数称“正方形数”．如，可以，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相的“三角形数”之和，下列等式中，符合一律的表达式是()①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；⑤64＝28＋36.A．①④B．②⑤C．③⑤D．②③7．△ABC的三分a，b，c，△AB

5、C的面S，内切半径2S；r，r＝a＋b＋c比个可知：若四面体P－ABC的四个面的面分S1，S2，S3，S4，四面体P－ABC的体V，内切球的半径R，R等于()V2VA.S1＋S2＋S3＋S4B.S1＋S2＋S3＋S4C.3VD.4V＋S＋S＋SS1＋S＋S＋SS12342348.如，的中心在坐原点，→→5－1F其左焦点，当FB⊥AB，的离心率，此2被称“黄金”．比“黄金”可得“黄金双曲”的离心率()A.5＋1B.3＋522C.5－1D.5＋12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯二、填空9．如，在内画1条段，将分成2部分；画2条相交段，将分割成4部分；画3条段，将最多分割成7部分；画4条段，将最多分割成11部分．(1)在内画5条段，将最多分割成________部分；(2)在内画n条段，将最多分割成________部分．10．若f(n)为n2＋1(n∈N*)的各位数字之和，如：142＋1＝197,1＋9＋7＝17，f(14)＝17；记f1(n)＝f(n)，f2(n)＝f(f1(n))，f3(n)＝f(f2(n))，⋯，fk＋1(n)＝f(fk(n))，k∈N*，f2018(9)＝________.11.下面出

7、一个“三角形数”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等．第i行第j列的数aij(i≥j，i，j∈N*)，a53＝______，amn＝______(m≥3)．22xyxy12．中有如下：a2＋b2＝1(a>b>0)上斜率1的弦的中点在直a2＋b2＝0上，比上述：双曲x2y2＝1(a>0，b>0)上斜率1的弦的中点在直________________a2－2b上．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案精析1．B[大前提：如果f′(x0

8、)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极点，．]2．C[“a>0，b>0，c>0”等价于“a，b，c都是正数”，所以命的否定是“a，b，c不全是正数”．故要出的假是“a，b，c至少有一个不是正数”，故C.]3．D[察可知，