北师大版(理科数学)12.4直接证明与间接证明名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1．用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：选A.依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定．方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根的反面是方程x3＋ax＋b＝0没有实根，

2、故应选A.x2．分析法又称执果索因法，已知x>0，用分析法证明1＋x<1＋2时，索的因是()A．x2>2B．x2>422C．x>0D．x>1解析：选C.因为x>0，所以要证x，只需证(21＋x2x22，1＋x<1＋1＋x)<2，即证0<，即证x>024因为x>0，所以x2>0成立，故原不等式成立．3．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是()A．lg(1＋a2)>0B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab>2b2D.aa＋1

3、2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，所以a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．4．在△ABC中，sinAsinC＜cosAcosC，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：选C.由sinAsinC＜cosAcosC得cosAcosC－sinAsinC＞0，即cos(A＋C)＞0，所以A＋C是锐角，π从而B＞2，故△ABC必是钝角三角形．5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋

4、f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯C．恒为正值D．无法确定正负解析：选A.由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)

5、”的否定是“x＝a或x＝b”，因此应假设为x＝a或x＝b.答案：x＝a或x＝b7．(2018·州模拟福)如果aa＋bb＞ab＋ba，则a，b应满足的条件是__________．解析：aa＋bb＞ab＋ba，即(a－b)2(a＋b)＞0，需满足a≥0，b≥0且a≠b.答案：a≥0，b≥0且a≠b8．已知点An(n，an)为函数y＝x2＋1图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．解析：由条件得cn＝an－bn＝n2

6、＋1－n＝1，n2＋1＋n所以cn随n的增大而减小，所以cn＋10，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.证明：2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．因为a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0，2a＋b>0，从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.121310．已知函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝a＋bx－2x＋3x，

7、函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象在交点(0，0)处有公共切线．(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤g(x)．12解：(1)f′(x)＝，g′(x)＝b－x＋x，g（0）＝f（0），由题意得解得a＝0，b＝1.f′（0）＝g′（0），(2)证明：令h(x)＝f(x)－g(x)＝ln(x＋1)－13x3＋12x2－x(x>－1)．12－x3h′(x)＝x＋1－x＋x－1＝x＋1.h(x)在(－1，0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数．h(x)max＝h(0)＝0，所以h(x)≤h(0)＝

8、0，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯即f(x)≤g(x)．bcbc1．已知a，b，c∈R，若·>1且＋≥－2，则下列结论成立的是()aaaaA．a，b，c同号B．b，c同号，a与它们异号C．a，c同号，b与它们异号D．b，c同号，a与b，c的符号关系不确定解析：选A.由b·c>1知b与c同号，aaaa若b>0且c>0，不等式b＋c≥－2显然成立，aaaa若b<0且c<0，则－b>0，－c>0