北师大版(理科数学)函数与方程名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯训练目标(1)函数的零点概念；(2)数形结合思想.(1)判断零点所在区间常用零点存在性定理；(2)判断零点个数方法：直接解解题策略方程f(x)＝0；利用函数的单调性；利用图象交点；(3)根据零点个数求参数范围可将参数分离.一、选择题1．函数f(x)＝

2、x－2

3、－lnx在定义域内的零点可能落在的区间为()A．(0,1)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)2．(2018·原模拟太)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f

4、(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3

5、x

6、的零点个数是()A．2B．3C．4D．63．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x＋x－3，则f(x)的零点个数为()A．1B．2C．3D．44．已知函数f(x)＝log3x，0

7、x－4

8、，x>3，的取值范围是()1A.2，1B.－∞，1∪(1，＋∞)2C.－∞，1∪[1，＋∞)2D.1，122x－15．已知函数f(x)＝x＋sinx＋x，且方程f(

9、f(x

10、)

11、－a)＝0有两个不同的实数根，则实数a的2＋1取值范围是()A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[－1,2)D．(－1,2)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1，x>0，6．已知符号函数sgn(x)＝0，x＝0，则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为()－1，x<0，A．1B．2C．3D．47．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x－10)，且当0≤x<10时，f(x)＝x3－2x，则函数f(x)在区间[0,2018]上的零点个数为()

12、A．202B．402C．401D．201－x2－4x＋5，x≤1，若关于x的方程f(x)8．(2018届衡水第一中学综合考试)已知函数f(x)＝lnx，x>1，＝kx－1恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()21，eB.1，eA.221e1eC.2，eD.2，e二、填空题2x，x≤0，且函数g(x)＝f(x)＋x－a只有一个零点，则实数a的取值范9．已知函数f(x)＝log2x，x>0，围是________．10．若关于x的方程x4＋ax3＋ax2＋ax＋1＝0有实根，则实数a的取值范围是____________

13、__．11．若函数f(x)＝x＋2x的零点所在区间为(n，n＋1)，n∈Z，则n＝________.12．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f(g(x))＝0有且仅有6个根；②方程g(f(x))＝0有且仅有3个根；③方程f(f(x))＝0有且仅有7个根；④方程g(g(x))＝0有且仅有4个根．其中正确命题的序号为________．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案精析1．C2.C3．C[因为函数f(x)

14、是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，所以0是函数f(x)的一个零点，当x>0时，f(x)＝2x＋x－3＝0，则2x＝－x＋3，分别画出函数y＝2x和y＝－x＋3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f(x)有一个零点．又根据对称性知，当x<0时函数f(x)也有一个零点．综上所述，f(x)的零点个数为3.故选C.]log3x，0

15、x－4

16、，x>3与函数g(x)的图象有三个不同的交点．在同一平面直角坐标系中作出它们的大

17、致图象，其中A(0，－2)，B(3,1)，C(4，0)，可知直线g(x)＝mx－2应介于直线AB与直线AC之间，其中kAB＝1，kAC＝1，故m∈1，1.故选A.]225．B[由于f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称．由于(x＋sinx)′＝2x－1＝1－x2为增函数．故f(x)为R上的增函数，且f(0)＝0.所以

18、f(x)

19、－ax1＋cosx≥0，且2＋12＋1＝0，即

20、f(x)

21、＝a有两个不同的实数根，

22、f(x)

23、的图象是由f(x)的图象将x<0的部分关于x轴对称翻折上来，x>0的部分保持

24、不变所得，所以a∈(0，＋∞)．]6．B7.A8．D[若关于x的方程f(x)＝kx－1恰有四个不相等的实数根，则f(x)的图象和直线y＝kx－122有四个交点，作出函数f(x)的图象，由题意知点(1,0)在直线y＝kx－1的下方，∴k·1－1>0，解22得k>1，再根据当直线y＝kx－1和y＝lnx相切