北师大版(文科数学)函数与方程(重点高中)名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（十一）函数与方程(二)重点高中适用A级——保分题目巧做快做1．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是()A．y＝log1xxB．y＝2－12C．y＝x2－1D．y＝－x32解析选B函数y＝log1x在定义域上单调递减，y＝x2－1在(－1,1)上不是单调函数，22y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1,1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选B.2．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.433－

2、7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析选B依题意，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．3.(2018四·川双流中学必得分训练)函数f(x)＝2x＋2x的零点所处的区间是()A．[－2，－1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]解析选Bf(－2)＝2－2＋2×(－2)<0，f(－1)＝2－1＋2×(－1)<0，f(0)＝20＋0>0，由零点

3、存在性定理知，函数f(x)的零点在区间[－1,0]上．故选B.4.(2018甘·肃天水一中月考)已知函数f(x)＝ln－ax2＋ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，0)∪{1}解析选C由题意，显然x＝1是函数f(x)的一个零点，取a＝－1，则f(x)＝ln＋x22x2－x＋1－x，f′(x)＝＝x272x－4＋8x>0恒成立．则f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除1A、D；取a＝1，则f(x)＝ln－x2＋x，f′(x)＝1－2x2＋x1＋2x1－x＝，令f′(x)＝0，xx1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯得x＝1，则f(x)在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，f(x)max＝f(1)＝0，即f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除B，故选C.5．(2018·南第一次统一检测云)已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d.若f(x)＝2018－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()A．a＞c＞b＞dB．a＞b＞c＞dC．c＞d＞a＞bD．c＞a＞b＞d解析选Df(x)＝2018－(x－a)·(x－b)＝－x2＋(a＋b)x－ab＋2018，又f(a)＝f(b)＝2018，c，d为函数f(x)的零点，且a＞b，c＞

5、d，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象如图所示，由图可知c＞a＞b＞d，故选D.6．函数f(x)＝ex＋1x－2的零点有______个．2解析∵f(x)在R上单调递增，又f(0)＝1－2<0，f(1)＝e－3>0，2∴函数f(x)有且只有一个零点．答案17．已知f(x)＝xlnx，x＞0，2则其零点为________．x－x－2，x≤0，解析当x＞0时，由f(x)＝0，即xln＝0得ln＝0，解得x＝1；当x≤0时，由f(x)＝0，即x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2.因为x≤0，所以x＝－1.综上，函数的零点为1，－1.答案1，－12x－1，x＞0，8．已知函数f(x)＝

6、若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m－x2－2x，x≤0，的取值范围是________．2x－1，x＞0，解析作出f(x)＝－x2－2x，x≤0的图象如图所示．由于函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图象得0＜m＜1，即m∈(0,1)．答案(0,1)32x119.已知函数f(x)＝x－x＋2＋4.求证存在x0∈0，2，使f(x0)＝x0.证明令g(x)＝f(x)－x.∵g(0)＝1，g1＝f1－1＝－1，422282⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1∴g(0)·g2<0.又∵函数g(x)在0，12上是连续不断的曲线

7、，1∴存在x0∈0，2，使g(x0)＝0，即f(x0)＝x0.10．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式．(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．解(1)设x＜0，则－x＞0，2所以f(－x)＝x＋2x.又因为f(x)是奇函数，2所以f(x)＝－f(－x)＝－x－2x.2x－2x，x≥0，所以f(x)