北师大版(文科数学)数列名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【海淀一模】(15)（本小13分）an足以，a1=1，a5=1已知等比数列a2．8(I)求数列an的通公式；(Ⅱ)判断是否存在正整数n，使得n的前n和Sn为5？若存在，求出n的；a2若不存在，明理由．15．解：（Ⅰ）an的公比q，因a5=1a2，且a=aq3，852所以q31，81得q2n11(n1,2,)所以ana1qn12n，使得an5（Ⅱ）不存在的前n和Sn为12因a11，q，2n111所以Sn21212n12方法1：令Sn5，2(11)522n2得2n4，方程无解.所以不存在

2、n，使得an的前n和Sn5为.2方法2：因任意nN，有111，2nSn12所以212n所以不存在n，使得an的前n和Sn为5。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【西城一模】15．（本小分13分）等差数列{an}的公差不0，a21，且a2，a3，a6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通公式；（Ⅱ）数列{an}的前n和Sn，求使Sn>35成立的n的最小．15．（本小分13分）解：（Ⅰ）等差数列{an}的公差d，d0．因a2，a3，a6成等比数列，所以

3、a32a2a6．[2分]即(1d)214d，[4分]解得d2，或d0（舍去）．[6分]所以{an}的通公式ana2(n2)d2n3．[8分]（Ⅱ）因an2n3，Snn(a1an)n(a2an1)n22n所以22．[10分]依意有n22n35，解得n7．[12分]使Sn>35成立的n的最小8．[13分]【城一模】（15）（本小13分）已知Sn是等差数列{an}的前n和，且a36，S5S6．（Ⅰ）求{an}的通公式；（Ⅱ）若等比数列{bn}足b1a2，b2S3，求{bn}的前n和．（15）（共13分）解：（Ⅰ）等差数列{an}的公差d．因SS，所以a6a33d0．56因a36，所

4、以d2，a110．所以an2n12，nN*．⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）等比数列{bn}的公比q．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯由（Ⅰ）可知，b18，b224，所以q3．所以，数列{bn}的前n和(8)(13n)4(13n)，nN*．⋯⋯⋯13分13【朝阳一模】15.（本小分13分）已知数列an的前n和Sn足Sn2an1(nN)．（Ⅰ）求a1，a2，a3的；（Ⅱ）已知数列bn足b12，bn1anbn，求数列bn的通公式．15.（本小分13分）解：（Ⅰ）a11，a22，a34.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）因Sn2an1(nN)

5、，所以，当n2，有Sn12an11，则an2an2an1(n2)，即an2an1(n2).所以{an}是以1首，2公比的等比数列.所以a2n1.n因bn1anbn，所以bn1bn2n1.则b2b120，b3b221，bnbn12n2，以上n1个式子相加得：bnb11(12n1)，12又因n112，所以bn21(nN).13b⋯⋯⋯⋯⋯⋯分【丰台一模】（16）（本小共13分）在数列{an}和{bn}中，a1=1，an1an2，b13，b27，等比数列{cn}足cnbnan.（Ⅰ）求数列{an}和{cn}的通公式；3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（Ⅱ）若b6am，求m的．（16）（本小共13分）解：（Ⅰ）因an1an2，且a=1，1所以数列{an}是首1，公差2的等差数列．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分所以1(n1)2n1an2n1an，即分2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4因b13，b27，且a11，a23，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分所以cba=2，c2ba=4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分11122因数列{cn}是等比数列，所以数列{cn}的公比qc22，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分c1所以cnc1qn122n12n，即cn2n．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（Ⅱ）因bnan2n，an2n1，所以bn2n2n1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分所以b6

7、26261=75．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分令2m1=75，得m=38．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分【石景山一模】16．（本小共13分）在等差数列{an}中，a24，其前n和Sn足Snn2n(R).（Ⅰ）求数的，并求数列{an}的通公式；（Ⅱ）若数列{1bn}是首，公比2的等比数列，求数列{bn}的前n和Tn.Sn16.（本小分13分）解：（Ⅰ）等差数列{an}的公差d，因a2S2S1(42)(1)3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分所以34，所以1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分所以a1S12，所以da2a12.4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯