北师大版(文科数学)专练(十)等差数列、等比数列名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯知能专练（十）等差数列、等比数列一、选择题1．(2017·州模拟苏)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝()A．－6B．－4C．－2D．2解析：选A根据等差数列的定义和性质可得，S8＝4(a1＋a8)＝4(a3＋a6)，又S8＝4a3，所以a6＝0.又a7＝－2，所以a8＝－4，a9＝－6.2．(2017全·国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为()A．－

2、24B．－3C．3D．8解析：选A设等差数列{an}的公差为d，因为a2，a3，a6成等比数列，所以a2a6＝a32，即(a1＋d)(a1＋5d)＝(a1＋2d)2.又a1＝1，所以d2＋2d＝0.又d≠0，则d＝－2，所以{an}前6项的和S6＝6×1＋6×5×(－2)＝－24.23．已知等比数列{an}中，a4＋a8＝－2，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为()A．4B．6C．8D．－9解析：选A∵a4＋a8＝－2，∴a6(a2＋2a6＋a10)＝a6a2＋2a62＋a6a10＝a42＋2a4a8＋a82＝(a4＋a8)2＝4.4．(2

3、017·鸡质检宝)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9＝18，an－4＝30(n>9)，若Sn＝336，则n的值为()A．18B．19C．20D．21解析：选D因为{an}是等差数列，所以S9＝9a5＝18，a5＝2，Sn＝na1＋an＝na5＋an－422n＝2×32＝16n＝336，解得n＝21.5．(2016浙·江高考)如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且

4、AnAn＋1

5、＝

6、An＋1An＋2

7、，An≠An＋2，n∈N*，

8、BnBn＋1

9、＝

10、Bn＋1Bn＋2

11、，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q表示点P与Q不重1⋯⋯⋯

12、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯合)．若dn＝

13、AnBn

14、，Sn△AnBnBn＋1的面，()A．{Sn}是等差数列2}是等差数列B．{SnC．{dn}是等差数列D．{dn2}是等差数列解析：选A由意，点A1，A2，A3，⋯，An，An＋1，⋯分作直B1Bn＋1的垂，高分h1，h2，h3，⋯，hn，hn＋1，⋯，根据平行的性，得h1，h2，h3，⋯，hn，＋，⋯成等差数列，又S＝1×

15、B＋1

16、×hn，

17、B＋1

18、定，所以{Sn}是等差数列．故hn1n2nBnnBnA.6．已知等比数列{an}

19、的公比q，bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋⋯＋am(n－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·⋯·am(n－1)＋m(m，n∈N*)，以下一定正确的是()A．数列{bn}等差数列，公差mqB．数列{bn}等比数列，公比q2mC．数列{cn}等比数列，公比qm2D．数列{cn}等比数列，公比qmm解析：选C等比数列{an}的通公式an＝a1qn－1，所以cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·⋯·am(n－1)＋m＝a1qm(n－1)·a1qm(n－1)＋1·⋯·a1qm(n－1)＋m－1＝am1qm(n－

20、1)＋m(n－1)＋1＋⋯＋m(n－1)＋m－1m2(n－1)＋(m-1)(1+m-1)m2(n－1)＋(m-1)m2m2.＝a1q＝a1q2所以数列{cn}等比数列，公比qm.二、填空7．(2017·国卷Ⅲ全)等比数列{an}足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，a4＝________.解析：等比数列{an}的公比q，则a1＋a2＝a1(1＋q)＝－1，a1－a3＝a1(1－q2)＝－3，1＋q1两式相除，得1－q2＝3，解得q＝－2，a1＝1，32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

21、⋯答案：－88．已知公比q不1的等比数列{an}的首a1＝1，前n和Sn，且a2＋S2，a3＋S3，2a4＋S4成等差数列，q＝________，S6＝________.111211123解析：由a2＋S2＝＋q，a3＋S3＝＋q＋q，a4＋S4＝＋q＋q＋q成等差数列，得222222112111123222＋2q＋q＝2＋q＋2＋2q＋2q＋q，化得(2q－3q＋1)q＝0，q≠1，且q≠0，解得q6＝1，所以S＝a11－q＝1－16＝63261－q2.64答案：1632649．(2018届高三·杭州七校考)等比数列{an}中a1＝2，公比

22、q＝－2，Πn＝a1×a2×⋯×an(即Πn表示数列{an}的前n之)，Π8，Π9，Π10，Π11中最大的是________．nn1n282836解析：由a1＝2，