北师大版(理科数学)等比数列名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)等比数列的概念；(2)等比数列的通项公式和前n项和公式；(3)等比数列训练目标的性质.(1)等比数列的五个量a1，n，q，an，Sn中知三求二；(2)等比数列前n项和公式要分解题策略q＝1和q≠1讨论；(3)等比数列中的项不能含0，在解题中不能忽略.一、选择题1．(2018届河北衡水中学期中)在等比数列{an}中，已知a6a13＝2，则a6a7a8a9a10a11a12a13等于()A．4B．22C．2D.22．在等比

2、数列{an}中，a1＝1，则“a2＝4”是“a3＝16”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10等于()A．7B．5C．－5D．－74．等比数列{an}中，a3＝1，q>0，满足2an＋2－an＋1＝6an，则S5的值为()A．31B．12131121C.4D.95．在正数组成的等比数列{an}中，若a1a20＝100，则a7＋a14的最小值为()A．20B．25C．50D．不存在6．已知数列{an}满足a

3、1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2015等于()A．22015－1B．21009－3C．3×21007－3D．21008－37．已知函数y＝16－x－52的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是()A.7B.11C.3D.51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8．已知各均不0的等差数列{an}足a4－2a72＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于()A．1B．2C．4D

4、．8二、填空9．若在数列{an}中，a1＝1，且任意的正整数p，q都有ap＋q＝apaq，an＝________.310．若等比数列{an}的各均正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，lna1＋lna2＋⋯＋lna20＝________.11．(2018·家庄模石)已知m，n，m＋n(m，n≠0)成等差数列，m，n，mn成等比数列，且1

5、____.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案精析1．A2.A3．D[由a4＋a7＝2且a5a6＝－8，可得a5a6＝a4a7＝－8，则a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4.当a4＝4，a7＝－2时，q3＝a7＝－1，a42431a此时a1＝q3＝－8，a10＝a7q＝－2×－2＝1，∴a1＋a10＝－7；当a4＝－2，a7＝4时，q3＝a7＝－2，a4a43此时a1＝q3＝1，a10＝a7q＝4×(－2)＝－8，∴a1＋a10＝－7.]4．C[∵

6、在等比数列{an}中，a3＝1，q>0，∴a1q2＝1，∵2an＋2－an＋1＝6an，令n＝1，则2a3－a2＝6a1，可得2q2－q－6＝0，解得q＝2，q＝－32(舍去)，15∵a1q2＝1，∴a1＝1，∴S5＝41－2＝31，故选C.]41－245．A[∵{an}为正数组成的等比数列，a1a20＝100，∴a1a20＝a7a14＝100，∴a7＋a14≥2a7a14＝2a1a20＝2100＝20，当且仅当a7＝a14时，a7＋a14取最小值20.故选A.]6．B[∵a1＝1，an＋1·an＝2n，∴a2＝2，

7、n－1，∴an＋12n∴当n≥2时，an·an－1＝2＝n－1＝2，an－12∴数列{an}中奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2015＝1－21008＋21－21007＝21009－3，故选B.]1－21－27．B[由题意可知数列各项均为正数，不妨设等比数列为递增数列，则首项的最小值为半圆(x－5)2＋y2＝16(y≥0)上的点到原点的最小距离，易知最小距离为圆心到原点的距离减半径，即(a1)min＝5－4＝1，同理第三项的最大值为足qmax2＝a3＝9，∴qmax＝3<11，因此只有a18．D110.5011.(

8、22，8)12.59.n3(a3)max＝5＋4＝9，故等比数列的公比的最大值满B项不满足条件，故选B.]3