北师大版(理科数学)椭圆的几何性质名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用.(1)利用定义

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝2a找等量关系；(2)利用a2＝b2＋c2及离心率e解题策略c＝a找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.一、选择题1．(2018·沙调研长)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()x2y2x2y2A.81＋72＝1B.81＋9＝1x2＋y2＝1D.x2＋y2＝1C.81458136x2y22．(2017扬·州模拟)椭圆Γ：a2＋b2＝1(a>b>0)的左

6、、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝3(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于()23A.3－1B.2－1C.3D.5x2y2F1，F2，离心率为33．(2017天·津模拟)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为，ab3过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为43，则C的方程为()222A.x＋y＝1B.x＋y2＝1323x2y2x2y2C.12＋8＝1D.12＋4＝1224．设F1，F2是椭圆E：x2＋y2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝3a上一点，△F2PF1ab2是底角为30°的等腰

7、三角形，则E的离心率为()1234A.2B.3C.4D.52222x2y25．已知圆C1：x＋2cx＋y＝0，圆C2：x－2cx＋y＝0，椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)，若圆C1，C2都在椭圆内，且圆C1，C2的圆心分别是椭圆C的左、右焦点，则椭圆离心率的取值范围是()1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.1，1B.120，22D.2C.2，10，2，F分别是椭圆x2y21MF22＝1(a>b>0)的左、右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且6．设F12a＋b22与x轴垂直，则直线MF1的斜率为()11A．±B．±243

8、3C．±D．±487．已知点A(－1,0)，B(1,0)，P(x0，y0)是直线y＝x＋2上任意一点，以A，B为焦点的椭圆过点P.记椭圆的离心率e关于x0的函数为e(x0)，那么下列结论正确的是()A．e与x0一一对应B．函数e(x0)无最小值，有最大值C．函数e(x0)是增函数D．函数e(x0)有最小值，无最大值x2y28．已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使a＝c，则该椭圆的离心率的取值范围为()sin∠PF1F2sin∠PF2F1A．(0，2－1)B.2，12C.2D．(2－1,1)0，2二、填空题9．若椭圆

9、x2＋y2＝1的一条弦被点1，1平分，则这条弦所在直线的方程是______________．4332210．已知椭圆x＋y＝1(0

10、AF2

11、＋

12、BF2

13、的最大值为10，则m的值为________．x2y2F1，F2，点P为椭11．(2017济·南质检)已知椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是______．221，x2y2F1，F，上顶点为A，离心率为12.如图所示，椭圆a＋b＝1(

14、a>b>0)的左、右焦点分别为22点P为第一象限内椭圆上的一点，若SPF1A∶SPF1F2＝2∶1，则直线PF1的斜率为________．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案精析1．A[由题意知2a＝18，∴a＝9,2c＝13×2a，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝72，22∴椭圆方程为x＋y＝1.]81722．A[直线y＝3(x＋c)过点F1，且倾斜角为60°，所以∠MF1F2＝60°，从而∠MF2F1＝30°，所以MF1⊥MF2.在Rt△MF1F2中，

15、MF1

16、＝c，

17、MF2

18、＝3c.所以该椭圆的离心率e＝2c＝2c＝

19、3－1.]2ac＋3c3c33．A[由e＝3得a＝3.①又△AF1B的周长为43，由椭圆的定义，得4a＝43，即a＝3，代入①得c＝1，22所以b2＝a2－c2＝2，故C的方程为x＋y＝1.]324．C[令c＝a2－b2.如图，据题意，

20、F2P

21、＝

22、F1F2

23、，∠F1PF2＝30°，∴∠F1F2P＝120°，∴∠PF2x＝60°，3a∴

24、F2P

25、＝22－c＝3a－2c.∵

26、F1F2

27、＝2c，∴3a－2c＝2c，∴3a＝4c，∴c＝3，即椭圆的离心率为3a4