北师大版(文科数学)专练(五)导数及其应用名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯知能专练（五）导数及其应用一、选择题1．曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为()πB.πA.64ππC.3D.2解析：选B因为f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝lnx＋1，所以f′(1)＝1，所以曲线f(x)＝πxlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为4.2．已知e为自然对数的底数，则函数y＝xex的单调递增区间是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D

2、．(－∞，1]xx解析：选A令y′＝e(1＋x)≥0，又e>0，∴1＋x≥0，∴x≥－1.3．函数f(x)＝3x2＋lnx－2x的极值点的个数是()A．0B．1C．2D．无数个解析：选A函数定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝6x＋1－2＝6x2－2x＋1x.x由于x>0，g(x)＝6x2－2x＋1中＝－20<0，所以g(x)>0恒成立，故f′(x)>0恒成立．即f(x)在定义域上单调递增，无极值点．4．(2017浙·江高考)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x

3、)的图象可能是()解析：选D由f′(x)的图象知，f′(x)的图象有三个零点，故f(x)在这三个零点处取得极值，排除A、B；记导函数f′(x)的零点从左到右分别为x1，x2，x3，又在(－∞，x1)上f′(x)<0，在(x1，x2)上f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，x1)上单调递减，排除C，故选D.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5．已知常数32的导函数为f′(x)，f′(x)≤0a，b，c都是实数，f(x)＝ax＋bx＋

4、cx－34的解集为{x

5、－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－115，则a的值是()811A．－22B.3C．2D．5解析：选C由题意知，f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≤0的解集为[－2,3]，且在x＝3处取得极小值－115，3a>0，－2＋3＝－2b，3a故有解得a＝2.－2×3＝c，3af3＝27a＋9b＋3c－34＝－115，6．若0lnx2－lnx1B．ex2－ex1x1ex2D．x2ex1

6、解析：选C构造函数f(x)＝ex－lnx，则f′(x)＝ex－1＝xe－1，令f′(x)＝0，得xexxx－1＝0，根据函数y＝ex与y＝1的图象可知两函数图象的交点x0∈(0,1)，即f(x)＝ex－lnxx在(0,1)上不是单调函数，无法判断f(x1)与f(x2)的大小，故A，B错；构造函数g(x)＝ex，则xxxxxg′(x)＝xe－eex－1x1x2，2＝2，故函数g(x)＝e在(0,1)上单调递减，故g(x1)>g(x2)，x2e>x1exxx故选C.二、填空题7．设函数f(x)＝x(

7、ex－1)－1x2，则函数f(x)的单调增区间为________．2x12xxx解析：因为f(x)＝x(e－1)－x，所以f′(x)＝e－1＋xe－x＝(e－1)(x＋1)．令2xf′(x)>0，即(e－1)·(x＋1)>0，解得x∈(－∞，－1)或x∈(0，＋∞)．所以函数f(x)的单调增区间为(－∞，－1)和(0，＋∞)．答案：(－∞，－1)和(0，＋∞)12＋2ax－lnx，若f(x)在区间1，2上是增函数，则实数a的取值8．已知函数f(x)＝2x3范围为________．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析：由题意知f′(x)＝x＋2a－1≥0在1，2上恒成立，即2a≥－x＋1在1，2上恒x3x3111884成立．又∵y＝－x＋x在3，2上单调递减，∴－x＋xmax＝3，∴2a≥3，即a≥3.4，＋∞答案：39．已知函数f(x)＝x3＋2ax2＋1在x＝1处的切线的斜率为1，则实数a＝________，此时函数y＝f(x)在[0,1]上的最小值为________．解析：由题意得f′(x)＝3x2＋4ax，则有f′(

9、1)＝3×12＋4a×1＝1，解得a＝－1，所以2f(x)＝x3－x2＋1，则f′(x)＝3x2－2x，当x∈[0,1]时，2－2x>02由f′(x)＝3x得