北师大版(文科数学)专练(三)基本初等函数、函数与方程及函数的应用名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯知能专练（三）基本初等函数、函数与方程及函数的应用一、选择题1．(2017惠·州调研)已知幂函数y＝f(x)的图象过点1，2，则log4f(2)的值为()221B．－1A.44C．2D．－21，21a＝2＝11解析：选A设f(x)＝xa，由其图象过点得2?a＝1，故log2222224f(2)11＝log2＝424.－x且a≠1)在R上是增函数，则g(x)＝2．(2017西·城模拟)若奇函数f(x)＝kax－a(a>0loga(x＋k)的大致图象是()解

2、析：选C－x且a≠1)在R上是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0，∵函数f(x)＝kax－a(a>0－x－x且a≠1)在R上是增函数，即(k－1)ax＋(k－1)·a＝0，解得k＝1.又函数f(x)＝kax－a(a>0∴a>1，可得g(x)＝loga(x＋k)＝loga(x＋1)，函数g(x)的图象必过原点，且为增函数．故选C.－1,1lnxlnx3．若x∈(e1)，a＝lnx，b＝2，c＝e，则a，b，c的大小关系为()A．c>b>aB．b>c>aC．a>b>cD．b>a>c解析：选B依题意得a＝lnx∈(－1,0)，b＝1lnx∈(1,2)，

3、c＝x∈(e－1,1)，因此b>c>a.22－

4、x

5、，x≤2，函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)的零4．已知函数f(x)＝2，x>2，x－2点个数为()A．2B．3C．4D．5解析：选A法一：当x>2时，g(x)＝x－1，f(x)＝(x－2)2；当0≤x≤2时，g(x)＝3－x，f(x)＝2－x；当x<0时，g(x)＝3－x2，f(x)＝2＋x.由于函数y＝f(x)－g(x)的零点个数就是方程f(x)－g(x)＝0的根的个数．x>2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2－5x＋5＝0，其根为x＝5＋5或x＝5－5(舍去

6、)；221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯当0≤x≤2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为2－x＝3－x，无解；当x<0时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2＋x－1＝0，其根为x＝－1－5－1＋52或x＝2(舍去)．所以函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为2.法二：由y＝f(x)－g(x)＝0得f(x)＋f(2－x)＝3，设F(x)＝f(x)＋f(2－x)，则F(2－x)＝f(2－x)＋f(x)，所以F(2－x)＝F(x)，F(x)关于直线x＝1对称．当0≤x≤1时，F(x)＝f

7、(x)＋f(2－x)＝2－x＋2－(2－x)＝2；当x<0时，F(x)＝f(x)＋f(2－x)＝2＋x＋(2－x－2)2＝x2＋x＋2＝127x＋2＋4.作出函数F(x)的图象如图所示，由图象可知，当F(x)＝3时，有2个零点，故选A.5．(2017·郸模拟邯2x，x≤0，t∈(1，＋∞)，都存在)设函数f(x)＝若对任意给定的log2x，x>0，唯一的x∈R，满足f(f(x))＝2a2t2＋at，则正实数a的最小值是()111A．2B.2C.4D.8解析：选B根据f(x)的解析式易知其值域为R，又当x≤0时，f(x)＝2x的值域为(0,1]；当

8、x>0时，f(x)＝log2x的值域为R，∴要想在t∈(1，＋∞)上存在唯一的x∈R满足f(f(x))2222＝2at＋at，必有f(f(x))>1(∵2at＋at>0)，∴f(x)>2，解得x>4，当x>4时，x与f(f(x))存在一一对应的关系，∴2a2t2＋at>1，t∈(1，＋∞)，且a>0，∴(2at－1)(at＋1)>0，解得t>1或2a11≤1，∴a≥1，故选B.t<－a(舍去)，∴2a26．(2017山·东高考)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝x＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A．(

9、0,1]∪[23，＋∞)B．(0,1]∪[3，＋∞)C．(0，2]∪[23，＋∞)D．(0，2]∪[3，＋∞)解析：选B在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)＝(mx－1)2212与g(x)＝mx－m＝x＋m的大致图象．分两种情形：(1)当01时，0

10、1)，即1＋m≤(m－1)，解得m≥3或m≤0(舍去)．二、填空题x2x≥0，7．设函数f(x)＝－ln(－x＋1)，g(x)＝则g(－