北师大版(文科数学)集合(重点高中)名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（一）集合(二)重点高中适用A级——保分目巧做快做1．已知集合A＝xx∈Z，且3∈Z，集合A中的元素个数()2－xA．2B．3C．4D．5解析选C∵3∈，∴2－x的取有－3，－1,1,3，又∵x∈，∴x的分5,3,1，2－x－1，故集合A中的元素个数4.2．已知集合A＝{x

2、y＝1－x2，x∈R}，B＝{x

3、x＝m2，m∈A}，()A．ABB．BAC．A?BD．B＝A解析选B因A＝{x

4、y＝1－x2，x∈R}，所以A＝{x

5、－1≤x≤1}，所以B＝{

6、x

7、x＝2，m∈A}＝{x

8、0≤x≤1}，所以BA.m3.(2018湖·北七市(州)作体考)已知集合P＝{n

9、n＝2－1，∈N*，≤50}，Q＝{2,3,5}，集合T＝{xy

10、x∈P，y∈Q}中元素的个数()A．147B．140C．130D．117解析选B由意得，y的取一共有3种情况，当y＝2，xy是偶数，不与y＝3，y＝5有相同的元素，当y＝3，x＝5,15,25，⋯，95，与y＝5，x＝3,9,15，⋯，57有相同的元素，共10个，故所求元素个数3×50－10＝140.4.(2018河·北衡水研)已知集合A＝{x

11、log2x＜1}，B＝{

12、x

13、0＜x＜c}，若A∪B＝B，c的取范是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,2]D．[2，＋∞)解析选DA＝{x

14、log2x＜1}＝{x

15、0＜x＜2}，因A∪B＝B，所以A?B，所以c≥2.5.(2018河·北正定中学月考)已知集合P＝{y

16、y2－y－2>0}，Q＝{x

17、x2＋ax＋b≤0}．若P∪Q＝R，且P∩Q＝(2,3]，a＋b＝()A．－5B．5C．－1D．1解析选AP＝{y

18、y2－y－2>0}＝{y

19、y>2或y<－1}．由P∪Q＝R及P∩Q＝(2,3]，得Q＝[－1,3]，所以－a＝－1＋3，b＝－1×3，即a＝－2，b＝

20、－3，a＋b＝－5，故A.6．集合A＝{x

21、(x－a)2＜1}，且2∈A,3?A，数a的取范是________．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析由题意得2－a2＜1，3－a2≥1，1＜a＜3，所以1＜a≤2.即a≤2或a≥4，答案(1,2]7．设集合A＝{x

22、x2－x－2≤0}，B＝{x

23、x<1，且x∈}，则A∩B＝________.解析依题意得A＝{x

24、(x＋1)(x－2)≤0}＝{x

25、－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x

26、－1≤x<1，x∈}＝{－1,0}．答案{－1,0}8

27、.设全集为R，集合A＝{x

28、x2－9＜0}，B＝{x

29、－1＜x≤5}，则A∩(?RB)＝______________.解析由题意知，A＝{x

30、x2－9＜0}＝{x

31、－3＜x＜3}，∵B＝{x

32、－1＜x≤5}，∴?RB＝{x

33、x≤－1或x＞5}．∴A∩(?RB)＝{x

34、－3＜x＜3}∩{x

35、x≤－1或x＞5}＝{x

36、－3＜x≤－1}．答案{x

37、－3＜x≤－1}9.(2018江·西玉山一中月考)已知集合A＝{x

38、3≤3x≤27}，B＝{x

39、log2x>1}．(1)分别求A∩B，(?RB)∪A；(2)已知集合C＝{x

40、1

41、a的取值范围．解(1)∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A＝{x

42、1≤x≤3}．∵log2x>1，即log2x>log22，∴x>2，∴B＝{x

43、x>2}．∴A∩B＝{x

44、2

45、x≤2}，∴(?RB)∪A＝{x

46、x≤3}．(2)由(1)知A＝{x

47、1≤x≤3}，C?A.当C为空集时，满足C?A，a≤1；当C为非空集合时，可得1

48、x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R

49、x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3

50、,5}．(1)求实数a，b，c的值．(2)设集合P＝{x∈R

51、ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩.解(1)因为A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋c×3＋15＝0，解得c＝－8，所以B＝{x∈R

52、x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．又因为A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有两个相等的实数根都是3，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯所以a＝6，b＝9.(2)不等式ax2＋bx＋c≤7，即为6x2＋9x－8≤7，所以2x2＋3x－5≤0，所

53、以－52≤x≤1，所以P＝x－5≤x≤1，2所以P∩＝{－2，－1,0,1}．B级——拔高题目稳做准做1．对于非空集合A，B，定义运算A⊕B＝{x

54、x∈A∪B，且x