北师大版(理科数学)用导数研究函数的单调性名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯训练目标(1)函数的单调性与导数的关系；(2)函数单调性的应用.(1)函数的单调性可通过解不等式f′(x)>0或f′(x)<0判断；(2)若f(x)在区间解题策略D上是增函数，则f′(x)≥0在D上恒成立，若f(x)在区间D上是减函数，则f′(x)≤0在D上恒成立；(3)已知条件中含f(x)的不等式，可构造函数，利用单调性求解.一、选择题1．若函数f(x)＝xlnx，则()A．f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增B．f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减1C．f(x)在区间0

2、，e上单调递增1D．f(x)在区间0，e上单调递减2．函数y＝xsinx＋cosx在下列哪个区间上是增函数()3π5πA.，B．(π，2π)22π3πC.2，2D．(2π，3π)3．(2018届山西芮城中学期中)函数y＝ex(2x－1)的大致图象是()4．“a>1”是“函数f(x)＝ax＋cosx在R上单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是单调

3、减函数，则a的取值范围是()31，3A.0，4B.2431C.4，＋∞D.0，26．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的00，则当2

4、4时，有()aA．f(2)0，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上单调递增，则a的最大值是________．10．设f(x)是定义在R上的奇函数，且xf′x－fx<0恒成立，则不f(2)＝0，当x>0时，有x2等式x2f(x)>0的解集是________________．11．已知函数y＝－132b的取值范围是3x＋bx－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则_________

5、_______．13211，2112．已知函数f(x)＝3x＋x＋ax，若g(x)＝ex，对任意x1∈2，存在，2，使x2∈2f′(x1)≤g(x2)成立，则实数a的取值范围是______________．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案精析1．D2.A13．A[因为当x＝2时，y＝0，所以排除C；由y′＝ex(2x＋1)＝0，得x＝－1，2当x>－12时，y′>0；当x<－12时，y′<0；因为当x＝－1时，y＝－2<－1，排除B.2e故选A.]4．A[若函数f(x)＝ax＋cosx在R上单调递增

6、，则≥sinx，∵－1≤sinx≤1，∴a≥1，则“a>1”是“函数f′(x)＝a－sinx≥0在R上恒成立，∴af(x)＝ax＋cosx在R上单调递增”的充分不必要条件，故选A.]5．C[f′(x)＝(2x－2a)ex＋(x2－2ax)ex＝[x2＋(2－2a)x－2a]ex，由题意知，当x∈[－1,1]时，f′(x)≤0恒成立，即x2＋(2－2a)x－2a≤0恒成立．g－1≤0，令g(x)＝x2＋(2－2a)x－2a，则有g1≤0，－12＋2－2a·－1－2a≤0，即解得a≥3.]12＋2－2a－2a≤0，46．A7.D8．A[由函数f(x)对任意x都有f(2

7、＋x)＝f(2－x)，得函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝2.f′x因为函数f(x)的导函数f′(x)满足>0，所以函数f(x)在区间(2，＋∞)上单调递减，在区间(－∞，2)上单调递增．因为2f(log2a)>f(2a)．]9．310．(－∞，－2)∪(0,2)解析设g(x)＝fx，则g′(x)＝xf′x－fx<0，2xx所以g(x)在当x>0时是减函数．因为f(x)为奇函数，所以g(x)为偶函数，所以当x<0时，g(x)为增函数．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯