北师大版(文科数学)复数的几何意义名师优质单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯19复数的几何意义一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列不等式正确的是()A．3i>2iB．

2、2＋3i

3、>

4、1－4i

5、C．

6、2－i

7、>2D．i>－i解析：两虚数不能比较大小，A、D错误；又

8、2＋3i

9、＝13<

10、1－4i

11、＝17，B不正确，故选C.答案：C2．给出复平面内的以下各点：A(3,1)，B(－2,0)，C(0,4)，D(0,0)，E(－1，－5)，则这些点中对应的复数为虚数的点的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：A，C，E三点对应的复数分别为3＋i,4i，

12、－1－5i，是虚数，B，D对应的是实数，因此共有3个点．答案：C3．复数与它的模相等的充要条件是()A．为纯虚数B．是实数C．是正实数D．是非负实数解析：因为＝

13、

14、，所以为实数且≥0.答案：D4．已知复数＝a＋i(其中a∈R，i为虚数单位)的模为

15、

16、＝2，则a等于()A．1B．±1C.3D．±32解析：因为

17、

18、＝2，所以a＋1＝4，答案：D25．当30，m－1<0.所以点

19、位于第四象限，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是2＋3i,3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数为________．→→解析：由题意可知A(2,3)，B(3,2)，C(－2，－3)，设D(x，y)，则AD＝BC，即(x－2，y－3)＝(－5，－5)，解得x＝－3，故D点对应的复数为－3－2i.y＝－2.答案：－3－2i1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯→7．在复平面内，O为坐标原点，向量OB对应的复数为3－4i，若点B关

20、于→原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为C，则向量OC对应的复数为________．解析：∵点B的坐标为(3，－4)，∴点A的坐标为(－3,4)，∴点C的坐标为(3,4)，→∴向量OC对应的复数为3＋4i.答案：3＋4i8．复数1＝a＋2i，2＝－2＋i，如果

21、12，则实数a的取值范围是．2＋4，

22、2＝，

23、<

24、

25、________解析：∵

26、1＝

27、a

28、5∴a2＋4<5，∴－1

29、3i.同理可知点B，C，F，G，H，O对应的复数分别为：3－3i，－3＋2i，－2,5i，－5i,0.＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的10．求实数a取什么值时，复平面内表示复数点：(1)位于第二象限；(2)位于直线y＝x上．＝a2＋a－2＋(a2－3a解析：根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数＋2)i的点就是点(a2＋a－2，a2－3a＋2)．(1)由点位于第二象限，得a2＋a－2<0，a2－3a＋2>0，解得－2

30、的值为1.11．满足条件

31、－i

32、＝

33、3＋4i

34、的复数在复平面内对应点的轨迹是()A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析：设＝x＋yi，∵

35、－i

36、＝

37、3＋4i

38、，∴x2＋y－12＝5.则x2＋(y－1)2＝25，∴复数对应点的轨迹是圆．答案：C12．若复数1＝3－5i，2＝1－i，3＝－2＋ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a＝________.，－，2，－，3－，，解析：设复数1，2，3分别对应点P15)1)a)－5＋1(3P(1P(2＋由已知可得＝a1，

39、从而可得a＝5.3－1－2－1答案：5mm＋2＋(m2＋2m－3)i.则当m为何值时，13．已知m∈R，复数＝m－1(1)∈R?(2)是纯虚数？(3)对应的点位于复平面第二象限？(4)对应的点在直线x＋y＋3＝0上？解析：复数＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，∈R；当且仅当a＝0且b≠0时，为纯虚数；当a<0，b>0时，对应的点位于复平面的第二象限；复数对应的点的坐标是直线方程的解，则这个点就在这条直线上．(1)由m2＋2m－3＝0且m－1≠0，得m＝－3.故当m＝－3时，∈R.mm＋2(2)由m－1＝0，解得故当(3)由2m＋2m－3≠0，m