北师大版(文科数学)合情推理名师优质单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13合情推理一、(每小5分，共25分)1．下所示的三角形数是我国古代数家的，称三角形，根据中的数构成的律，a所表示的数是()A．2B．4C．6D．8解析：由三角形可以：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和．故a＝3＋3＝6.答案：C2．已知扇形的弧l，半径r，比三角形的面公式S＝底×高，可2推知扇形面公式S扇＝()r2l2A.2B.2lrC.2D．不可比1解析：扇形的弧比三角形的底，扇形的半径比三角形的高，则S扇＝2lr.答案：C3．根据出的数塔猜1234

2、56×9＋7等于()A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113解析：由1×9＋2＝11；12×9＋3＝111；123×9＋4＝1111；1234×9＋5＝111111；⋯可得，等式右各数位上的数字均1，位数跟等式左的第二个加数1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯相同，∴123456×9＋7＝1111111.答案：B4．比平面内正三角形的“三相等，三内角相等”的性，可推知正四面体的下列性，你比恰当的是()①各棱相等，同一点上的任两条棱的角都相等；②各个面都是全等的正三

3、角形，相两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一点上的任两条棱的角都相等．A．①B．①②C．①②③D．③解析：正四面体的面(或棱)可与正三角形的比，正四面体的相两面成的二面角(或共点的两棱的角)可与正三角形相两的角比，故①②③都．答案：C5．把1,3,6,10,15,21，⋯些数叫做三角形数，是因些数目的点可以排成一个正三角形(如所示)．第七个三角形数是()A．27B．28C．29D．30解析：把1,3,6,10,15,21，⋯依次a1，a2，⋯，可以得到a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，a6－a5＝6，∴

4、a7－a6＝7，即a7＝a6＋7＝28.答案：B二、填空(每小5分，共15分)6．我知道：周一定的所有矩形中，正方形的面最大；周一定的所有矩形与中，的面最大，将些比到空，可以得到的是________．解析：平面形与立体形的比：周→表面，正方形→正方体，面→体，矩形→方体，→球．答案：表面一定的所有方体中，正方体的体最大；表面一定的所有方体和球中，球的体最大7．察下列不等式：131＋22<2，1151＋22＋32<3，11171＋22＋32＋42<4，⋯照此律，第五个不等式________．解析：察法．察每行不等式的特点，每行不等式左端最后一个分数的分母的

5、算平方根2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯与右端的分母相等，且每行右端分数的分子构成等差数列．1111111所以第五个不等式1＋22＋32＋42＋52＋62<6.1111111答案：1＋2＋3＋4＋5＋6<6222228．根据中5个形及相点的个数的化律，猜第n个中有________个点．解析：察形的化律可得：图(2)从中心点向两各增加1个点，(3)从中心点向三各增加2个点，(4)从中心点向四各增加3个点，如此，第n2个从中心点向n各增加(n－1)个点，易得答案：1＋n·(n－1)＝n－n＋1.

6、三、解答(每小10分，共20分)9．在平面内察：凸四形有2条角，凸五形有5条角，凸六形有9条角；⋯，由此猜想凸n形有几条角？解析：因凸四形有2条角，凸五形有5条角，比凸四形多3条；凸六形有9条角，比凸五形多4条；⋯，于是猜想凸n形的角条数比凸(n－1)形多(n－2)多角，由此凸n形的角条数2＋31＋4＋5＋⋯＋(n－2)，由等差数列求和公式可得2n(n－3)(n≥4，n∈N)．1所以凸n形的角条数2n(n－3)(n≥4，n∈N)．10．从大、小正方形的数量关系上，察如所示的几何形，得出的．解析：从大、小正方形的数量关系上容易：1＝12，1＋3＝2×2＝2

7、2，1＋3＋5＝3×3＝32，1＋3＋5＋7＝4×4＝42，1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝52，1＋3＋5＋7＋9＋11＝6×6＝62.察上述算式的构特征，我可以猜想：1＋3＋5＋7＋⋯＋(2n－1)＝n2.11．用火柴棒“金”，如所示．按照中的律，第n个“金”需要火柴棒的根数()3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2解析：从①②③可以看出，从图②开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为8根，故可归纳出

8、第n个“金鱼”图需火柴棒的根数为6n＋2.答案：C12．已知△ABC的边长分别为