资源描述：
《北师大版(文科数学)计数原理(2)名师优质单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2019届北师大版（文科数学）计数原理(2)单元测试(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)]1.(x3+x2+x+1)(y2+y+1)(+1)展开后的不同项数有()A.9项B.12项C.18项D.24项解析:分三步:第一步,从(x3+x2+x+1)中任取一项,有4种方法;第二步,从(y2+y+1)中任取一项,有3种方法;第三步,从(+1)中任取一项有2种方法.根据分步乘法计数原理
2、得共有4×3×2=24项.答案:D2.下列等式不正确的是()]ABC--=25D----解析:由组合数的运算性质知:=25,故C不正确,而A,B,D正确.答案:C3.某城市的街道如图,某人要从A地前往B地,则路程最短的走法有()A.8种B.10种C.12种D.32种答案:B4.将7名生分配到甲、乙两间宿舍中,每间宿舍至少安排2名生,那么互不相同的分配方案共有()]A.252种B.112种C.70种D.56种解析:分两类:甲、乙两间宿舍中一间住4人、另一间住3人或一间住5人、另一间住2人,所以不同的分配方案共有=35×2+21×2=112种.答案:B5.满足a,b∈
3、{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为()A.14B.131⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯C.12D.10解析:当a=0时,方程2x+b=0,则b为-1,0,1,2都有解;2有数解,则2当a≠0时,若方程ax+2x+b=0=2-4ab≥0,即ab≤1.当a=-1时,b可取-1,0,1,2.当a=1时,b可取-1,0,1.当a=2时,b可取-1,0,故足条件的有序数(a,b)的个数4+4+3+2=13.答案:B6.若x+x2+⋯+xn能被7整除,则x,n
4、的可能()A.x=4,n=3B.x=4,n=4C.x=5,n=4D.x=6,n=5解析:由于x+x2+⋯+xn=(1+x)n-1,分将A,B,C,D中的代入知,有C适合.答案:C7.用0,1,⋯,9十个数字,可以成有重复数字的三位数的个数()A.243B.252C.261D.279解析:构成所有的三位数的个数=900,而无重复数字的三位数的个数=648,故所求个数900-648=252,应选B.答案:B8.在x(1+x)6的展开式中,含x3的系数()A.30B.20C.15D.10解析:含x3的是由(1+x)6展开式中含x2的与x相乘得到,又(1+x)6展开式中含x2
5、的的系数=15,故含x3的系数是15.答案:C9.设(1+x+x2)n=a0+a1x+⋯+a2nx2n,则a2+a4+⋯+a2n的()A.3nB.3n-2-DC解析:令x=0,得a0=1;①令x=-1,得a0-a1+a2-a3+⋯+a2n=1;②n③令x=1,得a0+a1+a2+a3+⋯+a2n=3,n②+③得2(a0+a2+⋯+a2n)=3+1,故a0+a2+a4+⋯+a2n=,-再由①得a2+a4+⋯+a2n=答案:C2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10.从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个点中取
6、4个作四面体的点,可得到的不同四面体的个数为()A-12B-8C-6D-4解析:在正方体的6个面和6个角面中,每个面上的四个点不能构成四面体.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)]11.如所示一路,若只合一条路,从A到B共有条不同的路可通.解析:按上、中、下三条路可分三,上路中有3条,中路中有一条,下路中有2×2=4条.根据分加法数原理,共有3+1+4=8条不同的路.答案:812.甲、乙、丙3人站到共有7的台上,若每台最多站2人,同一台上的人不区分站的位置,不同的站法种数是.(用数字作答)解析:可分:第一,7台上每一只站一
7、人,有种;第二,若有一台有2人,另一有1人,共有种.因此共有不同的站法种数是=336.答案:33613.若的展开式中x4的系数7,数a=.解析:的通x8-rar(-)r=arx8-r-ar--,∴令8-r-=4,解得r=3.a3=7,得a=答案:14.-2+4-817.+⋯+(-2)=解析:原式=(1-2)1717=(-1)=-1.答案:-115.若4名生和3名教站在一排照相,其中恰好有2名教相的站法有.(用数字作答)3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析:从3名教中任取2名作一个整体排列
