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《北师大版(文科数学)分类加法计数原理与分步乘法计数原理(重点高中)名师精编单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（五十五）分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)重点高中适用A级——保分题目巧做快做1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A．24B．18C．12D．9解析选B由题意可知E→F有6种走法，F→G有3种走法，由乘法计数原理知，共6×3＝18种走法，故选B.2．a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能
2、当副组长，不同选法的种数是()A．20B．16C．10D．6解析选B当a当组长时，则共有1×4＝4种选法；当a不当组长时，因为a不能当副组长，则共有4×3＝12种选法．因此共有4＋12＝16种选法．3．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有()A．10种B．25种C．52种D．24种解析选D由一层到二层、由二层到三层、由三层到四层、由四层到五层各有2种走法，故共有2×2×2×2＝24种不同的走法．4．某市汽车牌照号码可以上自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可
3、以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A．180种B．360种C．720种D．960种解析选D按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5.如图是一个由四个全
4、等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方法有()A．24种B．72种C．84种D．120种解析选C如图，设四个直角三角形顺次为A，B，C，D，按A―→B―→C―→D顺序涂色，下面分两种情况(1)A，C不同色(注意B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的2种颜色中任意取一色)有4×3×2×2＝48种不同的涂法．(2)A，C同色(注意B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以
5、D可以从剩余的3种颜色中任意取一色)有4×3×1×3＝36种不同的涂法．故共有48＋36＝84种不同的涂色方法．故选C.6.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D4块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有______种(用数字作答)．解析从A开始涂色，A有6种涂色方法，B有5种涂色方法，C有4种涂色方法，D有4种涂色方法．由分步乘法计数原理可知，共有6×5×4×4＝480种涂色方法．答案4807．在一个三位数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”，比如“102，”“546为”“
6、驼峰数”．由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有________个．解析十位上的数为1时，有213,214,312,314,412,413，共6个，十位上的数为2时，有324,423，共2个，所以共有6＋2＝8(个)．答案88．在某一运动会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种．解析分两步安排这8名运动员．第一步安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排．故安
7、排方式有4×3×2＝24(种)．第二步安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(种)．故安排这8人的方式共有24×120＝2880(种)．答案28802⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9．已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，若a，b，c∈M，(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数；(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个象开口向上的二次函数．解(1)a的取有5种情
8、况，b的取有6种情况，c的取有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180个不同的二次函数．(2)y＝ax2＋bx＋c的象开口向上，a的取有2种情况，b，c的取均有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72个象开口向上的二次函数．10．有3名老，8名男生和5名女生共16人，有一活需派人参加．(1)若只需1人参加，有多少种不同法？(2)若需老、男生、女生各
