分类加法计数原理与分步计数乘法原理

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1、1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(3)复习回顾:两个计数原理的内容是什么?解决两个计数原理问题需要注意什么问题?有哪些技巧?例1一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？N＝10×10×10×10＝10000（种）例2要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？第一步：选1人上日班；第二步：选1人上晚班.有3种方法有2种方法N＝3×2＝6（种）例3某班有5人会唱歌，另有4人会跳舞，还有2人能歌善舞，从中任选1人表演一个节目，共可表演多少个节目？N＝5＋4＋2×2＝13（种）第

2、1类：从会唱歌者中选1人唱歌；第2类：从会跳舞者中选1人跳舞；第3类：从能歌善舞者中选1人唱歌或跳舞；例4从5人中选4人参加数、理、化学科竞赛，其中数学2人，理、化各1人，求共有多少种不同的选法？数学2人化学1人物理1人5种4种3种N＝5×4×3＝60（种）例4有架楼梯共6级，每次只允许上一级或两级，求上完这架楼梯共有多少种不同的走法？第1类：走3步第2类：走4步第3类：走5步第4类：走6步1种走法6种走法5种走法1种走法N＝1＋6＋5＋1＝13（种）例6由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的三位数？百位十位个位5种4种5种N＝5×5×4＝100（种

3、）例7在1，2，3，…，200这些自然数中，各个数位上都不含数字8的自然数共有多少个？不含8的一位数不含8的二位数不含8的三位数8个8×9=72个9×9+1=82个N＝8＋72＋82＝162（个）例8用5种不同颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，相邻区域的颜色不同，求共有多少种不同的涂色方法？ADCBN＝5×4×3×3＝180（种）5433例9将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜色不同，如果只有5种颜色可供使用，求共有多少种不同的染色方法？SDCBA涂S点涂A点涂D点涂B、C点5437N＝5×4×3×7＝420（种）例

4、10从－3，－2，－1，0，1，2，3中任取三个不同的数作为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，问这样的抛物线共有多少条？c取值a取值b取值1种3种3种N＝3×3×1＝9（种）c＝1a＜0b＞0例11某4名田径运动员报名参加100m，200m和400m三项短跑比赛.（1）每人限报1个项目，共有多少种不同的报名方法？（2）每人至少报1个项目，且每个项目限报1人，共有多少种不同的报名方法？（1）34＝81种；（2）43＝96种.例12630的正约数（包括1和630）共有多少个？630＝2×32×5×7正约数:2a×3b×5c×

5、7d2×3×2×2＝24（个）例13将20个大小相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数，求共有多少种不同的放法？15＋14＋…＋2＋1＝120（种）例14某电视节目中有A、B两个信箱，分别存放着先后两次竞猜中入围的观众来信，其中A信箱中有30封来信，B信箱中有20封来信.现由主持人从A信箱或B信箱中抽取1名幸运观众，再由该幸运观众从A、B两个信箱中各抽取1名幸运伙伴，求共有多少种不同的可能结果？30×29×20＋20×19×30＝17400＋11400＝28800（种）练习：三个比赛项目，六人报名参加。１）每人参加一项有

6、多少种不同的方法？２）每项１人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？３）每项１人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？例1用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数?(2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数?(3)可以组成多少个大于3000,小于5421且各位数字不允许重复的四位数?升华发展一、排数字问题1、将数字1,2,3,4,填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有_____种引申:１号方格里可填２，３，４三个数字，有３种填法。１号方格填好

7、后，再填与１号方格内数字相同的号的方格，又有３种填法，其余两个方格只有１种填法。所以共有3*3*1=9种不同的方法。二、映射个数问题:例2设A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},从A到B共有多少种不同的映射?三、染色问题:例3有n种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)区域中不用同一种颜色.(1)若n=6,为(1)着色时共有多少种方法?(2)若为(2)着色时共有120种不同方法,求n①③①④③④②②(1)(2)２、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域