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《1.1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有4班,汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:从甲地到乙地有2类方法,第一类方法,乘火车，有4种方法;第二类方法,乘汽车，有2种方法;所以从甲地到乙地共有4+2=6种方法。一、分类加法计数原理完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1）各类办法之间相互独立,都能独立
2、的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理说明N=m1+m2+…+mn种不同的方法问题2如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南分析:从A村经B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3种方法,第二步,由B村去C村有3种方法,所以从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的方法。二、分步乘法计数原理完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然
3、后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理说明N=m1×m2×…×mn种不同的方法加法原理乘法原理联系区别一完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”区别二每类办法都能独立完成这件事情。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三各类办法是互斥的、并列的、独立的各步之间是相关联的分类计数与
4、分步计数原理的区别和联系：例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？30×24=720例3、书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(2)从书架的
5、第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法?N＝4＋3+2＝9N＝4×3×2＝24(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?例4要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？32×练习：课本第6页例5：从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则满足下列条件的数有多少个？（1）三位数（2）三位偶数4×3×2=242×3×2=12例6：王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书。（1）若他从这些参考书中带1本去图书馆，则有多少种不同的带法？（2）若带外语、数学、物理参考书各一本，则有多少种不
6、同的带法？（3）若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，则有多少种不同的带法？5+4+3=125×4×3=60分三类：①选1本外语书和1本数学书：5×4=20②选1本数学书和1本物理书：4×3=12③选1本外语书和1本物理书：5×3=1520+12+15=47跟踪训练有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人参加。（1）若只需一人参加，有多少种不同的选法？（2）若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？（3）若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同的选法？例7.（1）4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，有多少种不
7、同的报法？（2）3个班分别从5个风景点中选择一处游览，有多少种不同的选法？解：（1）4名同学中任一名均可报其中的任一队，因此每个同学都有3种报名方法，4名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为3×3×3×3=种.（2）3个班中任一班均可选其中的任一处游览，因此每个班都有5种选择方法，3个班都选了景点才能算完成这一事件故选择方法种数为5×5×5=种2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一
