分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)

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1、1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（一）第一章计数原理人教A版选修2-3情景1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？情景2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ABCD…………YZ0123456789探究：你能说说以上两个问题的特征吗？问题解析问题完成此事需要几类方案两类每类方案能否独立完成能完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，分类加法计数原理在第2类方案中有n种不同的方法。那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法例

2、1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各自有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下：A大学生物化学医学物理工程学B大学数学会计学信息技术学法学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？解：在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择方法。由于没有一个专业是两所大学共有，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能选择的专业共5+4=9(种)变式：如果在A大学中有数学专业，那么这名高中生可选择的专业有6+4=10种吗？变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1

3、种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有种m3不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？探究:如果完成一件事情有n类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？m1+m2+m3分类计数原理（加法原理）完成一件事有ｎ类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第ｎ类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有N＝m1+m2+m3+……+mn种不同的方法关于分类加法计数原理的几点注记：⑴各类办法之间相互独立，都能完成这件事.(2)完成这件事的任何一种方法必属于某一类，分类应做到不重不漏．情景3从甲地到乙地，要从甲

4、地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？所有走法火车1－汽车1火车1－汽车2火车2－汽车1火车2－汽车2火车3－汽车1火车3－汽车23×2=6情景4用前6个大写英文字母ABCDEF和1—9九个阿拉伯数字，以A1，A2的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9B123456789B1B2B3B4B5B6B7B8B96×9=54问题解析问题完成此事需要几步两步每步能否独立完成不能分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法

5、，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法例2设某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤。第一步选男生，第二步选女生。解：第一步，从30名男生中选出1人，有30种不同选择；第二步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择根据分步乘法计数原理，共有30×24＝720种不同的选法。答：共有720种选法。探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同m1的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要

6、n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？m1×m2×m3（乘法原理）完成一件事，需要分成ｎ个步骤，种不同方法m1×m2×…………×mn做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第ｎ步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有分步计数原理关于分步乘法计数原理的几点注记：（1）各个步骤之间相互依存，缺一不可。（2）完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤．加法原理乘法原理联系区别一完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”区别二每类办法都能独立完成这件事情。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独

7、立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三各类办法是互斥的、并列的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系：解：⑴从书架上任取一本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取一本体育书，有2种方法．根据分类计