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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2019届北师大版（文科数学）分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用单元测试1在由0,1,2,3,4,5所成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有()A.512个B.192个C.240个D.108个解析当个位是0时,共有5×4×3=60个;当个位是5时,共有4×4×3=48个,故共有60+48=108(个).答案D2把10个苹果分成三堆,要求每堆至少1个,至多5个,不同的分法共有()A.4种B.5种C.6种D.7种解析共有4种方法.列如下:1,4,5;2,4,4;2,3,5;3,3,4.
2、答案A3从0,1,2,⋯,9这10个数字中,任取两个不同数字作平面直角坐系中点(a,b)的坐标,能确定不在x上的点的个数是()A.100B.90C.81D.72解析分两步:第一步b,因b≠0,所以有9种法;第二步a,因a≠b,所以有9种法.由分步乘法数原理知共有9×9=81个点.答案C4从6名志愿者中4人分从事翻、游、、保四不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻工作,派方案共有()A.280种B.240种C.180种D.96种解析由于甲、乙不能从事翻工作,因此翻工作从余下的4名志愿者中1人,有4种法.后面三工作的法有5×4×3种,因此共有4×5×4×3=240种,故B.答案B5
3、我把各位上数字之和6的四位数称“六合数”(如2013),则“六合数”中首位是2的有()A.18个B.15个C.12个D.9个1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析所有的首位是2的六合数有2004,2013,2022,2031,2040,2103,2112,2121,2130,2202,2211,2220,2301,2310,2400共15个.答案B6足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有数解的有序数(a,b)的个数为()A.14B.13C.12D.10解析①当a=0时,方程表示垂直于x的直方程
4、,有解,此b取4个,故有4个有序数;②当a≠0时,需要=4-4ab≥0,即ab≤1,有3个数不足意,分(1,2),(2,1),(2,2).因(a,b)共有3×4=12个数,此有12-3=9(个)有序数.所以(a,b)的个数4+9=13.答案B7甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某志愿者活,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有种.解析分三:若甲在周一,乙丙有4×3=12种排法;若甲在周二,乙丙有3×2=6种排法;若甲在周三,乙丙有2×1=2种排法.所以12+6+2=20种.答案2085个不同的球,放入2只不同的箱子中,每箱不空
5、,共有种不同的放法.解析第1个球有2种放法,第2个球有2种放法,⋯,第5个球有2种放法,共有25=32种放法,但要每箱不空,故有2种情况不合要求,因此,符合要求的放法有25-2=30种.答案309小正在玩“QQ农场”游,他划从里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡卜这5种种子中出4种分种植在四不同的空地上(一空地只能种植一种作物),若小已决定在第一空地上种茄子或辣椒,不同的种植方案共有种.解析当第一地种茄子,有4×3×2=24种不同的种法;当第一地种辣椒,有4×3×2=24种不同的种法,故共有48种不同的种植方案.答案4810五个工程承建某工程的5个不同的子目,每个工程承建1项,其中甲工程不
6、能承建1号子目,不同的承建方案有种.解析完成承建任可分五步:2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一步,安排1号有4种;第二步,安排2号有4种;第三步,安排3号有3种;第四步,安排4号有2种;第五步,安排5号有1种.由分步乘法计数原理知,共有4×4×3×2×1=96种.答案96★11由数字1,2,3,4,(1)可组成多少个三位数?(2)可组成多少个没有重复数字的三位数?(3)可组成多少个没有重复数字的三位数,且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字?解(1)百位数字共有4种选法;十位数字共有4种选法;个位数字共有4种选法
7、.根据分步乘法计数原理,共可组成43=64个三位数.(2)百位数字共有4种选法;十位数字共有3种选法;个位数字共有2种选法.由分步乘法计数原理知,共可排成4×3×2=24个没有重复数字的三位数.(3)排出的三位数分别是432,431,421,321,共4个.★12用红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内,要求相邻的两个区域的颜色都不相同,则有多少种不同的涂色方法?分析设五个区域分别为A,B,C,D,E,如图所示,则A区域有4种不同的涂色方法,B区
