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《分类加法计数原理和分步乘法计数原理(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修2-3第一章首先认识两个原理:分类加法计数原理和分步乘法计数原理.(阅读课本第2页至第5页内容)分类加法模型更一般琢磨下面问题中的思考:问题1.如图,从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车一天中,火车有3班,汽车有2班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:从甲地到乙地有2类方法,第一类方法:乘火车，有3种方法;第二类方法:乘汽车，有2种方法.所以,从甲地到乙地共有3+2=5种方法.甲··乙火车1火车2火车3汽车1汽车2通过例子抽象出数学模型:把“从甲地到乙地”看成为“完成一件事”,完成它有两类方法（火车、汽车）:
2、第一类有3种方法（火车有3班）第二类有2种方法（汽车有2班）因此完成一件事（从甲地到乙地)共有3+2=5种不同的方法.分类加法计数原理：一般地,完成一件事，有两类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1+m2种不同的方法.思考课本第3页探究.更一般地分类加法计数原理:完成一件事，有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法,……在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1+m2+…+mn种不同的方法.例如,思考课本例1分步计数原理一般地琢
3、磨下面问题中的思考:问题2.如图,由A市去B市的道路有3条，由B市去C市的道路有2条。从A市经B市去C市，共有多少种不同的走法?A市B市C市空水陆空陆分析:从A市经B市去C市有2步,第一步,由A市去B市有3种方法,第二步,由B市去C市有3种方法,所以,从A市经B市去C市共有3×2=6种不同的方法。通过此例抽象出数学模型:把“从甲地到乙地”看成“完成一件事”，完成这件必须分二个步骤:第一个步骤有3种方法（从甲地到丙地）第二个步骤有2种方法（从丙地到乙地）因此“完成一件事”（从甲地到乙地）共有3×2=6（种）不同的方法分步计数原理：一般地,做一件事，
4、完成它需要分成两个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1×m2不同的方法．思考课本第5页探究.更一般地分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn不同的方法．例如,思考课本例2例4例3书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少
5、种不同的取法？（3）从书架上任取2种不同类型的书各1本，有多少种不同的取法？例4：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上红、黄、蓝3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色可使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步,m1=3种,第二步,m2=2种,第三步,m3=1种,第四步,m4=1种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3×2×1×1=6种。1、已知集合，则从集合A到集合B的映射个数最多有（）(A)4×3×2(B)4×3(C)34(D)432:设椭圆,其中
6、(1)求满足条件的椭圆的个数.(2)如果椭圆的焦点的x轴上,求椭圆的个数问题3.自然数120有多少个正约数？解：120＝23×3×5分三步完成：第一步：取20，21，22，23有4种;第二步：取30，31有2种；第三步：取50，51有2种.由分步计数原理，共有4×2×2＝16种.所以自然数120有16个约数.
