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《北师大版(文科数学)分类加法计数原理与分步乘法计数原理(普通高中)名师精编单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（五十五）分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)普通高中适用A级——基础小题练熟练快1．将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A．2160B．720C．240D．120解析选B分步来完成此事．第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，则共有10×9×8＝720种分法．2．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A．504B．
2、210C．336D．120解析选A分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法．故共有7×8×9＝504种不同的插法．3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A．40B．16C．13D．10解析选C分两类情况讨论第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．4．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B
3、＝{(x，y)
4、x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是()A．7B．10C．25D．52解析选B因为集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，所以x有2种取法，y有5种取法，所以根据分步乘法计数原理得共有2×5＝10个元素．5．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A．18个B．15个1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,C．12个D．9个解析
5、选B依题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数，分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数，分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数，分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数，分别为211,121,112，所以共有3＋6＋3＋3＝15个“六合数”．6.(2018河·南天一大联考)如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有()A．360种B
6、．720种C．780种D．840种解析选B由题意知2,3,4,5的颜色都不相同，先涂1，有6种方法，再涂2,3,4,5，有5×4×3×2＝120种方法，故一共有6×120＝720种方法．7．从0,1,2,3,4这5个数字中任取3个组成三位数，其中奇数的个数是________．解析从1,3中取一个排个位，故排个位有2种方法；排百位不能是0，可以从另外3个数中取一个，有3种方法；排十位有3种方法，故所求奇数的个数为3×3×2＝18.答案188．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一
7、、二象限不同点的个数为________．解析分两类一是以集合M中的元素为横坐标，以集合N中的元素为纵坐标有3×2＝6个不同的点，二是以集合N中的元素为横坐标，以集合M中的元素为纵坐标有4×2＝8个不同的点，故由分类加法计数原理得共有6＋8＝14个不同的点．答案149．已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b＝25，则符合条件的三角形共有________个．解析根据三边构成三角形的条件可知，c<25＋a.第一类当a＝1，b＝25时，c可取25，共1个值；第二类，当a＝2，b＝25时，c可取25,26，共2个值；,,当a＝25，b＝25时，
8、c可取25,26，,，49，共25个值；所以三角形的个数为1＋2＋,＋25＝325.答案32510．在某一运动会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种．2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解析分两步安排这8名运动员．第一步安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排．故安排方式有4×3×2＝24(种)．第二步安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号
9、跑道上安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(种)．故安排
