常数项级数的概念和性质ppt课件.ppt

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1、第十一章　无穷级数概述问题1：有限个数相加一定有结果，而无限个数相加会不会没有结果呢？有限个求和的法则能否用到无限求和中去？问题2：如何计算一个函数的函数值？比如：(1)y=x2(2)y=ex？？Koch雪花.做法：先给定一个正三角形，然后在每条边上对称的产生边长为原边长的1/3的小正三角形．如此类推在每条凸边上都做类似的操作，我们就得到了——“Koch雪花”．问：面积=？，周长=？结论：雪花的周长是无界的，而面积有界．观察雪花分形过程播放观察雪花分形过程第一次分叉：播放观察雪花分形过程第一次分叉：第二次分叉：第三次分叉：周长为面积

2、为第次分叉：于是有结论：雪花的周长是无界的，而面积有界．一、常数项级数的概念四、小结思考题第一节常数项级数的概念和性质二、收敛级数的基本性质三、收敛的必要条件问题的提出1.计算圆的面积正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积一、常数项级数的概念1.级数的定义:一般项设给定一个数列例如：边长为1的正方形的面积=1得到一部分和数列，称为级数的前n项部分和，取n=1,2,...s1,s2,s3,…sn,...2.级数的收敛与发散:定义余项解解已知级数为等比级数，解等比级数解请你动手做二、收敛级数的基本性质结论:级数的每一项同乘一个不为零的

3、常数,敛散性不变.结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.解证明类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.证明注意收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.收敛发散三、收敛的必要条件证明级数收敛的必要条件:发散证明四、小结常数项级数的基本概念基本审敛法思考题思考题解答思考题思考题解答能．由柯西审敛原理即知．练习题练习题答案观察雪花分形过程观察雪花分形过程观察雪花分形过程观察雪花分形过程观察雪花分形过程观察雪花分形过程