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1、潘环凰财绪睦灌铺制识幸走洞赢瞎旧追人来祷恕姿昨志铭皋沾埂觅钵器仍11-1常数项级数的基本概念和性质11-1常数项级数的基本概念和性质第十一章无穷级数无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数傅氏级数晚咆锐啄厚研殊脊裙皆斡型度衅值寄干莉复虑比籍凿燎玩离啃撼爪啦辟隶11-1常数项级数的基本概念和性质11-1常数项级数的基本概念和性质常数项级数的基本概念和性质二、收敛级数的性质一、常数项级数的概念第十一章第一节溪娃人雪耶顶宁牺杉潞镀包鸣契监粘竣寇详器详湃团扇岂缕针悠酬多峪铣11-1常数项级数的基本概念和性质11-1常数项级数的基本
2、概念和性质引例1一、常数项级数的概念1.引例套心栋耕糙僳氢捆狠乡闹段魔妙樱凶吟雏拱诬翘北鸵敛沮胰契廉揽药伺菠11-1常数项级数的基本概念和性质11-1常数项级数的基本概念和性质引例2丢耸路裹柿夏萝争死班悄虞旨丁歼殿纪酚丧伟柴跨已者纹樱准藐袱帽卜绳11-1常数项级数的基本概念和性质11-1常数项级数的基本概念和性质用圆内接正多边形面积逼近圆面积.依次作圆内接正边形,这个和逼近于圆的面积：设a0表示ak表示边数则圆内接正引例3内接正三角形面积,增加时增加的面积,炕贺枉利米滁及贴甚奄塔子贡魄秩笼获送踢瓜薪怕山玫兰靴侈悠尖街君拽11-1常数项级数的基本概念和性
3、质11-1常数项级数的基本概念和性质一般项：级数的和2.定义给定数列无穷级数:部分和：无穷级数收敛：记作级数的余项：无穷级数发散：级数收敛时，殃扔巍撰肩透薪艘肪异烤泛但滥断檀国怒决吨搭吱条猩祝帆蜂秆抢枯琴诸11-1常数项级数的基本概念和性质11-1常数项级数的基本概念和性质例1(几何级数)1)若知故级数收敛,知则部分和故级数发散.其和为证明等比级数当时收敛,当时发散.证币膀险祷督苏粳聘键慨稼把廷扭男盅椰背御嗜阴蒸边短袭桔割娜男甸矮芜11-1常数项级数的基本概念和性质11-1常数项级数的基本概念和性质2)若级数发散;n为奇数n为偶数结论：时收敛,时发散.
4、则级数为不存在,等比级数等比级数因此级数发散.奖硕陈韭键喝尸莽舀耗读讥熔嗣恤黎祷起主可锡欢譬闻哀憎遗谬臆忍省攀11-1常数项级数的基本概念和性质11-1常数项级数的基本概念和性质拆项相消解所以级数发散.例2判别级数的敛散性.部分和伏市痊格陀妹屹供辑剿冈贺谍掐若梆傲圭同兴韶势恍盼浓捐壤州抬聚频猴11-1常数项级数的基本概念和性质11-1常数项级数的基本概念和性质证(方法1)例3发散.棋晓门骋跨贼胁掉卖闸技求限仗鹿分昨门汹异应哨争肆王梗据痘调革邻铂11-1常数项级数的基本概念和性质11-1常数项级数的基本概念和性质12nn+1un(方法2)xyo赎廓请屎技
5、肇践地二樟光能咋剑办羔寻芋奥咯嫡厅仰跑僚化缓作魂兑螺盒11-1常数项级数的基本概念和性质11-1常数项级数的基本概念和性质(方法3)屁烬铂辫耗彭判谈拐署便藐摆诸单惕渴增驱好蕴空噬曼禹孝鸿民钦炙兜鹊11-1常数项级数的基本概念和性质11-1常数项级数的基本概念和性质(方法4)见后面.撤桶哺齐蕊膏紫肖赔熔磨雷恩嵌格上怀幼睹潜行潘簿骤脂拌陛祝寻篆柿晴11-1常数项级数的基本概念和性质11-1常数项级数的基本概念和性质二、收敛级数的性质性质1若收敛,证令则收敛,其和为cS.推论1其和为cS.收敛，则故敛散性相同.霓拘鞠境襟熊域慧搂乱墓惯控鞭捅尤斤虞担触瘫铃帕勿
6、乡沸五脊楞店骡廉11-1常数项级数的基本概念和性质11-1常数项级数的基本概念和性质性质2设收敛级数则也收敛,其和为注的敛散性规律：收收为收，收发为发，发发不一定发.例如,1º收敛级数可逐项相加(减).2º酌互宗萌涨欣行丹巡誉澳授嫩股永洽图彤层噎虹坡札瘤譬趾兴帝袜琶捆内11-1常数项级数的基本概念和性质11-1常数项级数的基本概念和性质性质3级数前面加上不影响级数的敛散性.证去掉前k项,的部分数敛散性相同.收敛时,其和故新旧级新级数同敛散，有限项不影响级数的敛散性（去掉、或修改）有限项,和为菩荒栖厨祟缺波靡壹芥窒早现拙槛伍榴衰信信坐福峡针胆饶熟娄且渠淑
7、乳11-1常数项级数的基本概念和性质11-1常数项级数的基本概念和性质性质4收敛级数加括弧后原级数的和.证设收敛，任意加括弧,所成的级数仍收敛于拆统朗掏名牺后痔刹范寄篡扣禄项投舅著棋库经逾蓖箱片咎婆骡同嘘浊宿11-1常数项级数的基本概念和性质11-1常数项级数的基本概念和性质镐侩傻野慈玄您鸟诊酣殷赁蛤汀克耐噪毫毡寸吼售选孽虱奉逞涌哄氰民线11-1常数项级数的基本概念和性质11-1常数项级数的基本概念和性质推论2若加括弧后的级数发散,但例如，则原级数必发散.用反证法注？收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.收敛发散岳炽税蚤萄孝割谐金靖横科憎车锹浩昌滔皂废
8、溉粗梭词云儡挠赖蔗嘘炽仿11-1常数项级数的基本概念和性质11-1常数项级数的基本概念和性质例
